↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.35 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.29 m ↓ |
↑ 285.29 m ↓ |
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N 20 |
← 285.36 m → 81 411 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589984893798828 y=0.440654754638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589984893798828 × 217)
floor (0.589984893798828 × 131072)
floor (77330.5)tx = 77330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440654754638672 × 217)
floor (0.440654754638672 × 131072)
floor (57757.5)ty = 57757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77330 / 57757 ti = "17/77330/57757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77330/57757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77330 ÷ 217
77330 ÷ 131072x = 0.589981079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57757 ÷ 217
57757 ÷ 131072y = 0.440650939941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589981079101562 × 2 - 1) × π
0.179962158203125 × 3.1415926535Λ = 0.56536779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440650939941406 × 2 - 1) × π
0.118698120117188 × 3.1415926535Φ = 0.372901142144417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56536779} λ = 0.56536779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372901142144417))-π/2
2×atan(1.4519407969841)-π/2
2×0.967671985470446-π/2
1.93534397094089-1.57079632675φ = 0.36454764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56536779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.393188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36454764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.887041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77330 KachelY 57757 0.56536779 0.36454764 32.393188 20.887041 Oben rechts KachelX + 1 77331 KachelY 57757 0.56541573 0.36454764 32.395935 20.887041 Unten links KachelX 77330 KachelY + 1 57758 0.56536779 0.36450286 32.393188 20.884475 Unten rechts KachelX + 1 77331 KachelY + 1 57758 0.56541573 0.36450286 32.395935 20.884475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36454764-0.36450286) × R
4.4780000000022e-05 × 6371000dl = 285.29338000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36454764-0.36450286) × R
4.4780000000022e-05 × 6371000dr = 285.29338000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56536779-0.56541573) × cos(0.36454764) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934285135167346 × 6371000do = 285.354728779299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56536779-0.56541573) × cos(0.36450286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934301099496129 × 6371000du = 285.359604696232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36454764)-sin(0.36450286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934285135167346-0.934301099496129)× R²
abs(0.56541573-0.56536779)×1.59643287828137e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59643287828137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59643287828137e-05× 40589641000000 ar = 81410.5106194785m²