↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.13 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.10 m ↓ |
↑ 285.10 m ↓ |
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N 20 |
← 285.14 m → 81 293 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589923858642578 y=0.440311431884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589923858642578 × 217)
floor (0.589923858642578 × 131072)
floor (77322.5)tx = 77322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440311431884766 × 217)
floor (0.440311431884766 × 131072)
floor (57712.5)ty = 57712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77322 / 57712 ti = "17/77322/57712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77322/57712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77322 ÷ 217
77322 ÷ 131072x = 0.589920043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57712 ÷ 217
57712 ÷ 131072y = 0.4403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589920043945312 × 2 - 1) × π
0.179840087890625 × 3.1415926535Λ = 0.56498430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4403076171875 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.375058302627319 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56498430} λ = 0.56498430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.375058302627319))-π/2
2×atan(1.45507624691335)-π/2
2×0.968679298869109-π/2
1.93735859773822-1.57079632675φ = 0.36656227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56498430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.371216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36656227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.002471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77322 KachelY 57712 0.56498430 0.36656227 32.371216 21.002471 Oben rechts KachelX + 1 77323 KachelY 57712 0.56503224 0.36656227 32.373963 21.002471 Unten links KachelX 77322 KachelY + 1 57713 0.56498430 0.36651752 32.371216 20.999907 Unten rechts KachelX + 1 77323 KachelY + 1 57713 0.56503224 0.36651752 32.373963 20.999907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36656227-0.36651752) × R
4.47500000000378e-05 × 6371000dl = 285.102250000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36656227-0.36651752) × R
4.47500000000378e-05 × 6371000dr = 285.102250000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56498430-0.56503224) × cos(0.36656227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933564970265346 × 6371000do = 285.134771881184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56498430-0.56503224) × cos(0.36651752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933581008098058 × 6371000du = 285.139670248108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36656227)-sin(0.36651752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933564970265346-0.933581008098058)× R²
abs(0.56503224-0.56498430)×1.60378327120902e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60378327120902e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60378327120902e-05× 40589641000000 ar = 81293.2632978736m²