↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 395.74 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 396.20 m ↓ |
↑ 1 396.20 m ↓ |
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N 73 |
← 1 396.77 m → 1 949 457 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94390869140625 y=0.19366455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94390869140625 × 213)
floor (0.94390869140625 × 8192)
floor (7732.5)tx = 7732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19366455078125 × 213)
floor (0.19366455078125 × 8192)
floor (1586.5)ty = 1586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7732 / 1586 ti = "13/7732/1586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7732/1586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7732 ÷ 213
7732 ÷ 8192x = 0.94384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1586 ÷ 213
1586 ÷ 8192y = 0.193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94384765625 × 2 - 1) × π
0.8876953125 × 3.1415926535Λ = 2.78877707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.193603515625 × 2 - 1) × π
0.61279296875 × 3.1415926535Φ = 1.92514588874146 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78877707} λ = 2.78877707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92514588874146))-π/2
2×atan(6.85614882786495)-π/2
2×1.42596312547508-π/2
2.85192625095015-1.57079632675φ = 1.28112992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78877707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28112992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.403337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7732 KachelY 1586 2.78877707 1.28112992 159.785156 73.403337 Oben rechts KachelX + 1 7733 KachelY 1586 2.78954406 1.28112992 159.829101 73.403337 Unten links KachelX 7732 KachelY + 1 1587 2.78877707 1.28091077 159.785156 73.390781 Unten rechts KachelX + 1 7733 KachelY + 1 1587 2.78954406 1.28091077 159.829101 73.390781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28112992-1.28091077) × R
0.000219149999999946 × 6371000dl = 1396.20464999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28112992-1.28091077) × R
0.000219149999999946 × 6371000dr = 1396.20464999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78877707-2.78954406) × cos(1.28112992) × R
0.000766989999999801 × 0.285632545554047 × 6371000do = 1395.74151725511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78877707-2.78954406) × cos(1.28091077) × R
0.000766989999999801 × 0.285842558732097 × 6371000du = 1396.76774524046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28112992)-sin(1.28091077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285632545554047-0.285842558732097)× R²
abs(2.78954406-2.78877707)×0.000210013178050028× R²
0.000766989999999801×0.000210013178050028× 6371000²
0.000766989999999801×0.000210013178050028× 40589641000000 ar = 1949457.21653139m²