↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 390.62 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 391.11 m ↓ |
↑ 1 391.11 m ↓ |
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N 73 |
← 1 391.64 m → 1 935 214 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94390869140625 y=0.19305419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94390869140625 × 213)
floor (0.94390869140625 × 8192)
floor (7732.5)tx = 7732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19305419921875 × 213)
floor (0.19305419921875 × 8192)
floor (1581.5)ty = 1581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7732 / 1581 ti = "13/7732/1581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7732/1581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7732 ÷ 213
7732 ÷ 8192x = 0.94384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1581 ÷ 213
1581 ÷ 8192y = 0.1929931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94384765625 × 2 - 1) × π
0.8876953125 × 3.1415926535Λ = 2.78877707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1929931640625 × 2 - 1) × π
0.614013671875 × 3.1415926535Φ = 1.92898084071106 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78877707} λ = 2.78877707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92898084071106))-π/2
2×atan(6.88249231002485)-π/2
2×1.42650981369931-π/2
2.85301962739862-1.57079632675φ = 1.28222330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78877707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28222330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.465983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7732 KachelY 1581 2.78877707 1.28222330 159.785156 73.465983 Oben rechts KachelX + 1 7733 KachelY 1581 2.78954406 1.28222330 159.829101 73.465983 Unten links KachelX 7732 KachelY + 1 1582 2.78877707 1.28200495 159.785156 73.453473 Unten rechts KachelX + 1 7733 KachelY + 1 1582 2.78954406 1.28200495 159.829101 73.453473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28222330-1.28200495) × R
0.000218350000000145 × 6371000dl = 1391.10785000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28222330-1.28200495) × R
0.000218350000000145 × 6371000dr = 1391.10785000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78877707-2.78954406) × cos(1.28222330) × R
0.000766989999999801 × 0.284584546099161 × 6371000do = 1390.62047495089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78877707-2.78954406) × cos(1.28200495) × R
0.000766989999999801 × 0.284793860747511 × 6371000du = 1391.64328957555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28222330)-sin(1.28200495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.284584546099161-0.284793860747511)× R²
abs(2.78954406-2.78877707)×0.000209314648350223× R²
0.000766989999999801×0.000209314648350223× 6371000²
0.000766989999999801×0.000209314648350223× 40589641000000 ar = 1935214.48949146m²