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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589900970458984 y=0.442066192626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589900970458984 × 217)
floor (0.589900970458984 × 131072)
floor (77319.5)tx = 77319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442066192626953 × 217)
floor (0.442066192626953 × 131072)
floor (57942.5)ty = 57942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77319 / 57942 ti = "17/77319/57942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77319/57942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77319 ÷ 217
77319 ÷ 131072x = 0.589897155761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57942 ÷ 217
57942 ÷ 131072y = 0.442062377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589897155761719 × 2 - 1) × π
0.179794311523438 × 3.1415926535Λ = 0.56484049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442062377929688 × 2 - 1) × π
0.115875244140625 × 3.1415926535Φ = 0.364032815714706 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56484049} λ = 0.56484049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364032815714706))-π/2
2×atan(1.43912143918176)-π/2
2×0.963522704078364-π/2
1.92704540815673-1.57079632675φ = 0.35624908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56484049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.362976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35624908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.411569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77319 KachelY 57942 0.56484049 0.35624908 32.362976 20.411569 Oben rechts KachelX + 1 77320 KachelY 57942 0.56488843 0.35624908 32.365723 20.411569 Unten links KachelX 77319 KachelY + 1 57943 0.56484049 0.35620415 32.362976 20.408994 Unten rechts KachelX + 1 77320 KachelY + 1 57943 0.56488843 0.35620415 32.365723 20.408994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35624908-0.35620415) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dl = 286.249029999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35624908-0.35620415) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dr = 286.249029999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56484049-0.56488843) × cos(0.35624908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937211589300511 × 6371000do = 286.248543198497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56484049-0.56488843) × cos(0.35620415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937227258199255 × 6371000du = 286.253328883491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35624908)-sin(0.35620415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937211589300511-0.937227258199255)× R²
abs(0.56488843-0.56484049)×1.56688987440479e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56688987440479e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56688987440479e-05× 40589641000000 ar = 81939.0527920158m²