↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.81 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.80 m ↓ |
↑ 285.80 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.82 m → 81 686 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589839935302734 y=0.441371917724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589839935302734 × 217)
floor (0.589839935302734 × 131072)
floor (77311.5)tx = 77311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441371917724609 × 217)
floor (0.441371917724609 × 131072)
floor (57851.5)ty = 57851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77311 / 57851 ti = "17/77311/57851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77311/57851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77311 ÷ 217
77311 ÷ 131072x = 0.589836120605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57851 ÷ 217
57851 ÷ 131072y = 0.441368103027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589836120605469 × 2 - 1) × π
0.179672241210938 × 3.1415926535Λ = 0.56445699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441368103027344 × 2 - 1) × π
0.117263793945312 × 3.1415926535Φ = 0.368395073580132 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56445699} λ = 0.56445699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368395073580132))-π/2
2×atan(1.44541297066353)-π/2
2×0.965565323501724-π/2
1.93113064700345-1.57079632675φ = 0.36033432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56445699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.341003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36033432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.645636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77311 KachelY 57851 0.56445699 0.36033432 32.341003 20.645636 Oben rechts KachelX + 1 77312 KachelY 57851 0.56450493 0.36033432 32.343750 20.645636 Unten links KachelX 77311 KachelY + 1 57852 0.56445699 0.36028946 32.341003 20.643065 Unten rechts KachelX + 1 77312 KachelY + 1 57852 0.56450493 0.36028946 32.343750 20.643065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36033432-0.36028946) × R
4.48599999999799e-05 × 6371000dl = 285.803059999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36033432-0.36028946) × R
4.48599999999799e-05 × 6371000dr = 285.803059999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56445699-0.56450493) × cos(0.36033432) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935778999055931 × 6371000do = 285.81099326293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56445699-0.56450493) × cos(0.36028946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935794815171759 × 6371000du = 285.81582391181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36033432)-sin(0.36028946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935778999055931-0.935794815171759)× R²
abs(0.56450493-0.56445699)×1.58161158276826e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58161158276826e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58161158276826e-05× 40589641000000 ar = 81686.3467769497m²