↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 121.35 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 121.10 m ↓ |
↑ 2 121.10 m ↓ |
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S 29 |
← 2 120.95 m → 4 499 163 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471893310546875 y=0.586639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471893310546875 × 214)
floor (0.471893310546875 × 16384)
floor (7731.5)tx = 7731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586639404296875 × 214)
floor (0.586639404296875 × 16384)
floor (9611.5)ty = 9611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7731 / 9611 ti = "14/7731/9611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7731/9611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7731 ÷ 214
7731 ÷ 16384x = 0.47186279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9611 ÷ 214
9611 ÷ 16384y = 0.58660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47186279296875 × 2 - 1) × π
-0.0562744140625 × 3.1415926535Λ = -0.17679129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58660888671875 × 2 - 1) × π
-0.1732177734375 × 3.1415926535Φ = -0.544179684486877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17679129} λ = -0.17679129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544179684486877))-π/2
2×atan(0.580317631696087)-π/2
2×0.525821437901916-π/2
1.05164287580383-1.57079632675φ = -0.51915345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17679129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.129395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51915345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.745302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7731 KachelY 9611 -0.17679129 -0.51915345 -10.129395 -29.745302 Oben rechts KachelX + 1 7732 KachelY 9611 -0.17640779 -0.51915345 -10.107422 -29.745302 Unten links KachelX 7731 KachelY + 1 9612 -0.17679129 -0.51948638 -10.129395 -29.764377 Unten rechts KachelX + 1 7732 KachelY + 1 9612 -0.17640779 -0.51948638 -10.107422 -29.764377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51915345--0.51948638) × R
0.000332930000000009 × 6371000dl = 2121.09703000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51915345--0.51948638) × R
0.000332930000000009 × 6371000dr = 2121.09703000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17679129--0.17640779) × cos(-0.51915345) × R
0.000383499999999981 × 0.868239502548156 × 6371000do = 2121.3509094265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17679129--0.17640779) × cos(-0.51948638) × R
0.000383499999999981 × 0.868074272775093 × 6371000du = 2120.94720707441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51915345)-sin(-0.51948638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868239502548156-0.868074272775093)× R²
abs(-0.17640779--0.17679129)×0.00016522977306288× R²
0.000383499999999981×0.00016522977306288× 6371000²
0.000383499999999981×0.00016522977306288× 40589641000000 ar = 4499163.00920065m²