↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 365.27 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 365.81 m ↓ |
↑ 1 365.81 m ↓ |
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N 73 |
← 1 366.28 m → 1 865 395 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94366455078125 y=0.19000244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94366455078125 × 213)
floor (0.94366455078125 × 8192)
floor (7730.5)tx = 7730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19000244140625 × 213)
floor (0.19000244140625 × 8192)
floor (1556.5)ty = 1556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7730 / 1556 ti = "13/7730/1556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7730/1556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7730 ÷ 213
7730 ÷ 8192x = 0.943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1556 ÷ 213
1556 ÷ 8192y = 0.18994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943603515625 × 2 - 1) × π
0.88720703125 × 3.1415926535Λ = 2.78724309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18994140625 × 2 - 1) × π
0.6201171875 × 3.1415926535Φ = 1.94815560055908 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78724309} λ = 2.78724309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94815560055908))-π/2
2×atan(7.01573582092603)-π/2
2×1.42921329679801-π/2
2.85842659359602-1.57079632675φ = 1.28763027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78724309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28763027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.775780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7730 KachelY 1556 2.78724309 1.28763027 159.697266 73.775780 Oben rechts KachelX + 1 7731 KachelY 1556 2.78801008 1.28763027 159.741211 73.775780 Unten links KachelX 7730 KachelY + 1 1557 2.78724309 1.28741589 159.697266 73.763497 Unten rechts KachelX + 1 7731 KachelY + 1 1557 2.78801008 1.28741589 159.741211 73.763497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28763027-1.28741589) × R
0.00021438000000007 × 6371000dl = 1365.81498000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28763027-1.28741589) × R
0.00021438000000007 × 6371000dr = 1365.81498000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78724309-2.78801008) × cos(1.28763027) × R
0.000766989999999801 × 0.279397014499769 × 6371000do = 1365.2716365988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78724309-2.78801008) × cos(1.28741589) × R
0.000766989999999801 × 0.279602850536952 × 6371000du = 1366.27745301333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28763027)-sin(1.28741589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.279397014499769-0.279602850536952)× R²
abs(2.78801008-2.78724309)×0.000205836037182883× R²
0.000766989999999801×0.000205836037182883× 6371000²
0.000766989999999801×0.000205836037182883× 40589641000000 ar = 1865395.33974617m²