↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 078.14 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 077.90 m ↓ |
↑ 2 077.90 m ↓ |
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S 31 |
← 2 077.72 m → 4 317 729 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471771240234375 y=0.593048095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471771240234375 × 214)
floor (0.471771240234375 × 16384)
floor (7729.5)tx = 7729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593048095703125 × 214)
floor (0.593048095703125 × 16384)
floor (9716.5)ty = 9716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7729 / 9716 ti = "14/7729/9716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7729/9716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7729 ÷ 214
7729 ÷ 16384x = 0.47174072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9716 ÷ 214
9716 ÷ 16384y = 0.593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47174072265625 × 2 - 1) × π
-0.0565185546875 × 3.1415926535Λ = -0.17755828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593017578125 × 2 - 1) × π
-0.18603515625 × 3.1415926535Φ = -0.584446680167725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17755828} λ = -0.17755828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.584446680167725))-π/2
2×atan(0.557414204832479)-π/2
2×0.508517672243947-π/2
1.01703534448789-1.57079632675φ = -0.55376098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17755828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.173340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55376098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.728167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7729 KachelY 9716 -0.17755828 -0.55376098 -10.173340 -31.728167 Oben rechts KachelX + 1 7730 KachelY 9716 -0.17717478 -0.55376098 -10.151367 -31.728167 Unten links KachelX 7729 KachelY + 1 9717 -0.17755828 -0.55408713 -10.173340 -31.746854 Unten rechts KachelX + 1 7730 KachelY + 1 9717 -0.17717478 -0.55408713 -10.151367 -31.746854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55376098--0.55408713) × R
0.000326150000000025 × 6371000dl = 2077.90165000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55376098--0.55408713) × R
0.000326150000000025 × 6371000dr = 2077.90165000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17755828--0.17717478) × cos(-0.55376098) × R
0.000383500000000009 × 0.850552681019615 × 6371000do = 2078.13707865263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17755828--0.17717478) × cos(-0.55408713) × R
0.000383500000000009 × 0.85038111680904 × 6371000du = 2077.71789950557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55376098)-sin(-0.55408713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850552681019615-0.85038111680904)× R²
abs(-0.17717478--0.17755828)×0.000171564210574404× R²
0.000383500000000009×0.000171564210574404× 6371000²
0.000383500000000009×0.000171564210574404× 40589641000000 ar = 4317728.99641237m²