↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.48 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.48 m ↓ |
↑ 285.48 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.49 m → 81 501 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589664459228516 y=0.440853118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589664459228516 × 217)
floor (0.589664459228516 × 131072)
floor (77288.5)tx = 77288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440853118896484 × 217)
floor (0.440853118896484 × 131072)
floor (57783.5)ty = 57783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77288 / 57783 ti = "17/77288/57783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77288/57783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77288 ÷ 217
77288 ÷ 131072x = 0.58966064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57783 ÷ 217
57783 ÷ 131072y = 0.440849304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58966064453125 × 2 - 1) × π
0.1793212890625 × 3.1415926535Λ = 0.56335444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440849304199219 × 2 - 1) × π
0.118301391601562 × 3.1415926535Φ = 0.371654782754295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56335444} λ = 0.56335444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371654782754295))-π/2
2×atan(1.45013228420044)-π/2
2×0.967089628698795-π/2
1.93417925739759-1.57079632675φ = 0.36338293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56335444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36338293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.820308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77288 KachelY 57783 0.56335444 0.36338293 32.277832 20.820308 Oben rechts KachelX + 1 77289 KachelY 57783 0.56340238 0.36338293 32.280579 20.820308 Unten links KachelX 77288 KachelY + 1 57784 0.56335444 0.36333812 32.277832 20.817741 Unten rechts KachelX + 1 77289 KachelY + 1 57784 0.56340238 0.36333812 32.280579 20.817741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36338293-0.36333812) × R
4.48100000000062e-05 × 6371000dl = 285.48451000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36338293-0.36333812) × R
4.48100000000062e-05 × 6371000dr = 285.48451000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56335444-0.56340238) × cos(0.36338293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934699751581702 × 6371000do = 285.48136330447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56335444-0.56340238) × cos(0.36333812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934715677832835 × 6371000du = 285.486227591508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36338293)-sin(0.36333812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934699751581702-0.934715677832835)× R²
abs(0.56340238-0.56335444)×1.59262511336689e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59262511336689e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59262511336689e-05× 40589641000000 ar = 81501.2014701084m²