↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 122.10 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 121.93 m ↓ |
↑ 2 121.93 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 121.70 m → 4 502 515 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471710205078125 y=0.586517333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471710205078125 × 214)
floor (0.471710205078125 × 16384)
floor (7728.5)tx = 7728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586517333984375 × 214)
floor (0.586517333984375 × 16384)
floor (9609.5)ty = 9609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7728 / 9609 ti = "14/7728/9609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7728/9609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7728 ÷ 214
7728 ÷ 16384x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9609 ÷ 214
9609 ÷ 16384y = 0.58648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58648681640625 × 2 - 1) × π
-0.1729736328125 × 3.1415926535Φ = -0.543412694092957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.543412694092957))-π/2
2×atan(0.580762900481633)-π/2
2×0.526154466917342-π/2
1.05230893383468-1.57079632675φ = -0.51848739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51848739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.707139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7728 KachelY 9609 -0.17794177 -0.51848739 -10.195312 -29.707139 Oben rechts KachelX + 1 7729 KachelY 9609 -0.17755828 -0.51848739 -10.173340 -29.707139 Unten links KachelX 7728 KachelY + 1 9610 -0.17794177 -0.51882045 -10.195312 -29.726222 Unten rechts KachelX + 1 7729 KachelY + 1 9610 -0.17755828 -0.51882045 -10.173340 -29.726222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51848739--0.51882045) × R
0.000333059999999996 × 6371000dl = 2121.92525999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51848739--0.51882045) × R
0.000333059999999996 × 6371000dr = 2121.92525999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17755828) × cos(-0.51848739) × R
0.000383489999999986 × 0.868569772476166 × 6371000do = 2122.10251426063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17755828) × cos(-0.51882045) × R
0.000383489999999986 × 0.868404670793415 × 6371000du = 2121.69913538748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51848739)-sin(-0.51882045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868569772476166-0.868404670793415)× R²
abs(-0.17755828--0.17794177)×0.000165101682750524× R²
0.000383489999999986×0.000165101682750524× 6371000²
0.000383489999999986×0.000165101682750524× 40589641000000 ar = 4502515.00103073m²