↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 078.98 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 078.79 m ↓ |
↑ 2 078.79 m ↓ |
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S 31 |
← 2 078.56 m → 4 321 325 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471649169921875 y=0.592926025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471649169921875 × 214)
floor (0.471649169921875 × 16384)
floor (7727.5)tx = 7727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592926025390625 × 214)
floor (0.592926025390625 × 16384)
floor (9714.5)ty = 9714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7727 / 9714 ti = "14/7727/9714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7727/9714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7727 ÷ 214
7727 ÷ 16384x = 0.47161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9714 ÷ 214
9714 ÷ 16384y = 0.5928955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47161865234375 × 2 - 1) × π
-0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = -0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5928955078125 × 2 - 1) × π
-0.185791015625 × 3.1415926535Φ = -0.583679689773804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17832527} λ = -0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.583679689773804))-π/2
2×atan(0.557841900171162)-π/2
2×0.508843920880445-π/2
1.01768784176089-1.57079632675φ = -0.55310848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55310848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.690782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7727 KachelY 9714 -0.17832527 -0.55310848 -10.217285 -31.690782 Oben rechts KachelX + 1 7728 KachelY 9714 -0.17794177 -0.55310848 -10.195312 -31.690782 Unten links KachelX 7727 KachelY + 1 9715 -0.17832527 -0.55343477 -10.217285 -31.709477 Unten rechts KachelX + 1 7728 KachelY + 1 9715 -0.17794177 -0.55343477 -10.195312 -31.709477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55310848--0.55343477) × R
0.000326289999999951 × 6371000dl = 2078.79358999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55310848--0.55343477) × R
0.000326289999999951 × 6371000dr = 2078.79358999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.55310848) × R
0.000383500000000009 × 0.850895643059874 × 6371000do = 2078.97503043191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.55343477) × R
0.000383500000000009 × 0.850724186290394 × 6371000du = 2078.55611379336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55310848)-sin(-0.55343477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850895643059874-0.850724186290394)× R²
abs(-0.17794177--0.17832527)×0.000171456769480383× R²
0.000383500000000009×0.000171456769480383× 6371000²
0.000383500000000009×0.000171456769480383× 40589641000000 ar = 4321324.58475846m²