↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 120.95 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 120.78 m ↓ |
↑ 2 120.78 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 120.54 m → 4 497 631 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471649169921875 y=0.586700439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471649169921875 × 214)
floor (0.471649169921875 × 16384)
floor (7727.5)tx = 7727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586700439453125 × 214)
floor (0.586700439453125 × 16384)
floor (9612.5)ty = 9612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7727 / 9612 ti = "14/7727/9612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7727/9612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7727 ÷ 214
7727 ÷ 16384x = 0.47161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9612 ÷ 214
9612 ÷ 16384y = 0.586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47161865234375 × 2 - 1) × π
-0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = -0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586669921875 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Φ = -0.544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17832527} λ = -0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544563179683838))-π/2
2×atan(0.580095125339407)-π/2
2×0.525654970902852-π/2
1.0513099418057-1.57079632675φ = -0.51948638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51948638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.764377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7727 KachelY 9612 -0.17832527 -0.51948638 -10.217285 -29.764377 Oben rechts KachelX + 1 7728 KachelY 9612 -0.17794177 -0.51948638 -10.195312 -29.764377 Unten links KachelX 7727 KachelY + 1 9613 -0.17832527 -0.51981926 -10.217285 -29.783450 Unten rechts KachelX + 1 7728 KachelY + 1 9613 -0.17794177 -0.51981926 -10.195312 -29.783450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51948638--0.51981926) × R
0.00033287999999998 × 6371000dl = 2120.77847999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51948638--0.51981926) × R
0.00033287999999998 × 6371000dr = 2120.77847999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.51948638) × R
0.000383500000000009 × 0.868074272775093 × 6371000do = 2120.94720707457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.51981926) × R
0.000383500000000009 × 0.867908971618773 × 6371000du = 2120.54333031331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51948638)-sin(-0.51981926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868074272775093-0.867908971618773)× R²
abs(-0.17794177--0.17832527)×0.00016530115631963× R²
0.000383500000000009×0.00016530115631963× 6371000²
0.000383500000000009×0.00016530115631963× 40589641000000 ar = 4497630.968939m²