↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 140.93 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 140.72 m ↓ |
↑ 2 140.72 m ↓ |
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S 28 |
← 2 140.54 m → 4 582 717 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471649169921875 y=0.583648681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471649169921875 × 214)
floor (0.471649169921875 × 16384)
floor (7727.5)tx = 7727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583648681640625 × 214)
floor (0.583648681640625 × 16384)
floor (9562.5)ty = 9562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7727 / 9562 ti = "14/7727/9562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7727/9562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7727 ÷ 214
7727 ÷ 16384x = 0.47161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9562 ÷ 214
9562 ÷ 16384y = 0.5836181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47161865234375 × 2 - 1) × π
-0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = -0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5836181640625 × 2 - 1) × π
-0.167236328125 × 3.1415926535Φ = -0.525388419835815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17832527} λ = -0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525388419835815))-π/2
2×atan(0.591325637147505)-π/2
2×0.534016877088886-π/2
1.06803375417777-1.57079632675φ = -0.50276257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50276257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.806173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7727 KachelY 9562 -0.17832527 -0.50276257 -10.217285 -28.806173 Oben rechts KachelX + 1 7728 KachelY 9562 -0.17794177 -0.50276257 -10.195312 -28.806173 Unten links KachelX 7727 KachelY + 1 9563 -0.17832527 -0.50309858 -10.217285 -28.825425 Unten rechts KachelX + 1 7728 KachelY + 1 9563 -0.17794177 -0.50309858 -10.195312 -28.825425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50276257--0.50309858) × R
0.000336009999999942 × 6371000dl = 2140.71970999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50276257--0.50309858) × R
0.000336009999999942 × 6371000dr = 2140.71970999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.50276257) × R
0.000383500000000009 × 0.876254768202742 × 6371000do = 2140.93443567229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.50309858) × R
0.000383500000000009 × 0.876092812963516 × 6371000du = 2140.53873391833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50276257)-sin(-0.50309858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876254768202742-0.876092812963516)× R²
abs(-0.17794177--0.17832527)×0.000161955239225908× R²
0.000383500000000009×0.000161955239225908× 6371000²
0.000383500000000009×0.000161955239225908× 40589641000000 ar = 4582717.04410488m²