↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 156.23 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 156.01 m ↓ |
↑ 2 156.01 m ↓ |
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S 28 |
← 2 155.84 m → 4 648 441 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471649169921875 y=0.581268310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471649169921875 × 214)
floor (0.471649169921875 × 16384)
floor (7727.5)tx = 7727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581268310546875 × 214)
floor (0.581268310546875 × 16384)
floor (9523.5)ty = 9523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7727 / 9523 ti = "14/7727/9523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7727/9523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7727 ÷ 214
7727 ÷ 16384x = 0.47161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9523 ÷ 214
9523 ÷ 16384y = 0.58123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47161865234375 × 2 - 1) × π
-0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = -0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58123779296875 × 2 - 1) × π
-0.1624755859375 × 3.1415926535Φ = -0.510432107154358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17832527} λ = -0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510432107154358))-π/2
2×atan(0.600236156429671)-π/2
2×0.540593126612872-π/2
1.08118625322574-1.57079632675φ = -0.48961007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48961007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.052591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7727 KachelY 9523 -0.17832527 -0.48961007 -10.217285 -28.052591 Oben rechts KachelX + 1 7728 KachelY 9523 -0.17794177 -0.48961007 -10.195312 -28.052591 Unten links KachelX 7727 KachelY + 1 9524 -0.17832527 -0.48994848 -10.217285 -28.071980 Unten rechts KachelX + 1 7728 KachelY + 1 9524 -0.17794177 -0.48994848 -10.195312 -28.071980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48961007--0.48994848) × R
0.000338410000000011 × 6371000dl = 2156.01011000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48961007--0.48994848) × R
0.000338410000000011 × 6371000dr = 2156.01011000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.48961007) × R
0.000383500000000009 × 0.882516302680718 × 6371000do = 2156.23310823934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17832527--0.17794177) × cos(-0.48994848) × R
0.000383500000000009 × 0.882357104084877 × 6371000du = 2155.84414173289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48961007)-sin(-0.48994848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882516302680718-0.882357104084877)× R²
abs(-0.17794177--0.17832527)×0.00015919859584157× R²
0.000383500000000009×0.00015919859584157× 6371000²
0.000383500000000009×0.00015919859584157× 40589641000000 ar = 4648441.11738282m²