↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.56 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.61 m ↓ |
↑ 285.61 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.57 m → 81 561 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589511871337891 y=0.441074371337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589511871337891 × 217)
floor (0.589511871337891 × 131072)
floor (77268.5)tx = 77268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441074371337891 × 217)
floor (0.441074371337891 × 131072)
floor (57812.5)ty = 57812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77268 / 57812 ti = "17/77268/57812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77268/57812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77268 ÷ 217
77268 ÷ 131072x = 0.589508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57812 ÷ 217
57812 ÷ 131072y = 0.441070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589508056640625 × 2 - 1) × π
0.17901611328125 × 3.1415926535Λ = 0.56239571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441070556640625 × 2 - 1) × π
0.11785888671875 × 3.1415926535Φ = 0.370264612665314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56239571} λ = 0.56239571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370264612665314))-π/2
2×atan(1.44811775426794)-π/2
2×0.966439772523286-π/2
1.93287954504657-1.57079632675φ = 0.36208322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56239571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.222901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36208322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.745840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77268 KachelY 57812 0.56239571 0.36208322 32.222901 20.745840 Oben rechts KachelX + 1 77269 KachelY 57812 0.56244364 0.36208322 32.225647 20.745840 Unten links KachelX 77268 KachelY + 1 57813 0.56239571 0.36203839 32.222901 20.743272 Unten rechts KachelX + 1 77269 KachelY + 1 57813 0.56244364 0.36203839 32.225647 20.743272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36208322-0.36203839) × R
4.48299999999957e-05 × 6371000dl = 285.611929999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36208322-0.36203839) × R
4.48299999999957e-05 × 6371000dr = 285.611929999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56239571-0.56244364) × cos(0.36208322) × R
4.79300000000293e-05 × 0.935160928676107 × 6371000do = 285.562639557396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56239571-0.56244364) × cos(0.36203839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.935176807560047 × 6371000du = 285.56748836563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36208322)-sin(0.36203839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935160928676107-0.935176807560047)× R²
abs(0.56244364-0.56239571)×1.58788839398349e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58788839398349e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58788839398349e-05× 40589641000000 ar = 81560.7890722889m²