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N 20 |
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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589481353759766 y=0.441051483154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589481353759766 × 217)
floor (0.589481353759766 × 131072)
floor (77264.5)tx = 77264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441051483154297 × 217)
floor (0.441051483154297 × 131072)
floor (57809.5)ty = 57809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77264 / 57809 ti = "17/77264/57809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77264/57809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77264 ÷ 217
77264 ÷ 131072x = 0.5894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57809 ÷ 217
57809 ÷ 131072y = 0.441047668457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5894775390625 × 2 - 1) × π
0.178955078125 × 3.1415926535Λ = 0.56220396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441047668457031 × 2 - 1) × π
0.117904663085938 × 3.1415926535Φ = 0.370408423364174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56220396} λ = 0.56220396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370408423364174))-π/2
2×atan(1.44832602406956)-π/2
2×0.966507013883789-π/2
1.93301402776758-1.57079632675φ = 0.36221770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56220396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.211914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36221770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.753545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77264 KachelY 57809 0.56220396 0.36221770 32.211914 20.753545 Oben rechts KachelX + 1 77265 KachelY 57809 0.56225190 0.36221770 32.214661 20.753545 Unten links KachelX 77264 KachelY + 1 57810 0.56220396 0.36217287 32.211914 20.750977 Unten rechts KachelX + 1 77265 KachelY + 1 57810 0.56225190 0.36217287 32.214661 20.750977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36221770-0.36217287) × R
4.48299999999957e-05 × 6371000dl = 285.611929999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36221770-0.36217287) × R
4.48299999999957e-05 × 6371000dr = 285.611929999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56220396-0.56225190) × cos(0.36221770) × R
4.79400000000796e-05 × 0.935113284291385 × 6371000do = 285.607666839001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56220396-0.56225190) × cos(0.36217287) × R
4.79400000000796e-05 × 0.93512916881307 × 6371000du = 285.612518380791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36221770)-sin(0.36217287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935113284291385-0.93512916881307)× R²
abs(0.56225190-0.56220396)×1.58845216847725e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.58845216847725e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.58845216847725e-05× 40589641000000 ar = 81573.6497914694m²