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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589466094970703 y=0.440845489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589466094970703 × 217)
floor (0.589466094970703 × 131072)
floor (77262.5)tx = 77262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440845489501953 × 217)
floor (0.440845489501953 × 131072)
floor (57782.5)ty = 57782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77262 / 57782 ti = "17/77262/57782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77262/57782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77262 ÷ 217
77262 ÷ 131072x = 0.589462280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57782 ÷ 217
57782 ÷ 131072y = 0.440841674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589462280273438 × 2 - 1) × π
0.178924560546875 × 3.1415926535Λ = 0.56210808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440841674804688 × 2 - 1) × π
0.118316650390625 × 3.1415926535Φ = 0.371702719653915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56210808} λ = 0.56210808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371702719653915))-π/2
2×atan(1.45020180071237)-π/2
2×0.967112031812006-π/2
1.93422406362401-1.57079632675φ = 0.36342774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56210808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.206421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36342774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.822876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77262 KachelY 57782 0.56210808 0.36342774 32.206421 20.822876 Oben rechts KachelX + 1 77263 KachelY 57782 0.56215602 0.36342774 32.209167 20.822876 Unten links KachelX 77262 KachelY + 1 57783 0.56210808 0.36338293 32.206421 20.820308 Unten rechts KachelX + 1 77263 KachelY + 1 57783 0.56215602 0.36338293 32.209167 20.820308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36342774-0.36338293) × R
4.48100000000062e-05 × 6371000dl = 285.48451000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36342774-0.36338293) × R
4.48100000000062e-05 × 6371000dr = 285.48451000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56210808-0.56215602) × cos(0.36342774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934683823453751 × 6371000do = 285.476498444204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56210808-0.56215602) × cos(0.36338293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934699751581702 × 6371000du = 285.48136330447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36342774)-sin(0.36338293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934683823453751-0.934699751581702)× R²
abs(0.56215602-0.56210808)×1.5928127951037e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5928127951037e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5928127951037e-05× 40589641000000 ar = 81499.8127095446m²