Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77260 / 60486
↖ ↑ ↗
← N 13.736717°
E 32.200928°		 ← 296.69 m → N 13.736717°
E 32.203674°		 →
↑
296.63 m
↓
↑
296.63 m
↓
N 13.734049°
E 32.200928°		 ← 296.69 m →
88 009 m²		 N 13.734049°
E 32.203674°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60486 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.589450836181641 y=0.461475372314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589450836181641 × 217)
    floor (0.589450836181641 × 131072)
    floor (77260.5)     		tx = 77260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461475372314453 × 217)
    floor (0.461475372314453 × 131072)
    floor (60486.5)     		ty = 60486
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77260 / 60486 ti = "17/77260/60486"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77260/60486.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77260 ÷ 217
    77260 ÷ 131072     		x = 0.589447021484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60486 ÷ 217
    60486 ÷ 131072     		y = 0.461471557617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.589447021484375 × 2 - 1) × π
    0.17889404296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.56201221
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461471557617188 × 2 - 1) × π
    0.077056884765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.242081343081284
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56201221} λ = 0.56201221}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242081343081284))-π/2
    2×atan(1.27389781137503)-π/2
    2×0.905273634120827-π/2
    1.81054726824165-1.57079632675     		φ = 0.23975094
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56201221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.200928°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23975094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.736717°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77260 KachelY 60486 0.56201221 0.23975094 32.200928 13.736717
    Oben rechts KachelX + 1 77261 KachelY 60486 0.56206015 0.23975094 32.203674 13.736717
    Unten links KachelX 77260 KachelY + 1 60487 0.56201221 0.23970438 32.200928 13.734049
    Unten rechts KachelX + 1 77261 KachelY + 1 60487 0.56206015 0.23970438 32.203674 13.734049
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23975094-0.23970438) × R
    4.6560000000001e-05 × 6371000     		dl = 296.633760000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23975094-0.23970438) × R
    4.6560000000001e-05 × 6371000     		dr = 296.633760000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56201221-0.56206015) × cos(0.23975094) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.971397146941079 × 6371000     		do = 296.689692438173m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56201221-0.56206015) × cos(0.23970438) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.971408202058243 × 6371000     		du = 296.693068955514m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23975094)-sin(0.23970438))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971397146941079-0.971408202058243)×R²
    abs(0.56206015-0.56201221)×1.10551171634832e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.10551171634832e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.10551171634832e-05×40589641000000     		ar = 88008.679831572m²