↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 157.73 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 157.60 m ↓ |
↑ 2 157.60 m ↓ |
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S 27 |
← 2 157.34 m → 4 655 108 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471588134765625 y=0.581024169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471588134765625 × 214)
floor (0.471588134765625 × 16384)
floor (7726.5)tx = 7726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581024169921875 × 214)
floor (0.581024169921875 × 16384)
floor (9519.5)ty = 9519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7726 / 9519 ti = "14/7726/9519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7726/9519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7726 ÷ 214
7726 ÷ 16384x = 0.4715576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9519 ÷ 214
9519 ÷ 16384y = 0.58099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4715576171875 × 2 - 1) × π
-0.056884765625 × 3.1415926535Λ = -0.17870876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58099365234375 × 2 - 1) × π
-0.1619873046875 × 3.1415926535Φ = -0.508898126366516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17870876} λ = -0.17870876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.508898126366516))-π/2
2×atan(0.60115761373001)-π/2
2×0.541270252142273-π/2
1.08254050428455-1.57079632675φ = -0.48825582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17870876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.239258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48825582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.974998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7726 KachelY 9519 -0.17870876 -0.48825582 -10.239258 -27.974998 Oben rechts KachelX + 1 7727 KachelY 9519 -0.17832527 -0.48825582 -10.217285 -27.974998 Unten links KachelX 7726 KachelY + 1 9520 -0.17870876 -0.48859448 -10.239258 -27.994402 Unten rechts KachelX + 1 7727 KachelY + 1 9520 -0.17832527 -0.48859448 -10.217285 -27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48825582--0.48859448) × R
0.000338659999999991 × 6371000dl = 2157.60285999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48825582--0.48859448) × R
0.000338659999999991 × 6371000dr = 2157.60285999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17870876--0.17832527) × cos(-0.48825582) × R
0.000383489999999986 × 0.883152372355323 × 6371000do = 2157.73093796203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17870876--0.17832527) × cos(-0.48859448) × R
0.000383489999999986 × 0.882993460972506 × 6371000du = 2157.34268332124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48825582)-sin(-0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883152372355323-0.882993460972506)× R²
abs(-0.17832527--0.17870876)×0.000158911382816429× R²
0.000383489999999986×0.000158911382816429× 6371000²
0.000383489999999986×0.000158911382816429× 40589641000000 ar = 4655107.63768696m²