↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 386.54 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 387.03 m ↓ |
↑ 1 387.03 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 387.56 m → 1 923 875 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94317626953125 y=0.19256591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94317626953125 × 213)
floor (0.94317626953125 × 8192)
floor (7726.5)tx = 7726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19256591796875 × 213)
floor (0.19256591796875 × 8192)
floor (1577.5)ty = 1577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7726 / 1577 ti = "13/7726/1577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7726/1577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7726 ÷ 213
7726 ÷ 8192x = 0.943115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1577 ÷ 213
1577 ÷ 8192y = 0.1925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943115234375 × 2 - 1) × π
0.88623046875 × 3.1415926535Λ = 2.78417513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1925048828125 × 2 - 1) × π
0.614990234375 × 3.1415926535Φ = 1.93204880228674 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78417513} λ = 2.78417513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93204880228674))-π/2
2×atan(6.90363995547129)-π/2
2×1.42694571953284-π/2
2.85389143906568-1.57079632675φ = 1.28309511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78417513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28309511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.515935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7726 KachelY 1577 2.78417513 1.28309511 159.521484 73.515935 Oben rechts KachelX + 1 7727 KachelY 1577 2.78494212 1.28309511 159.565430 73.515935 Unten links KachelX 7726 KachelY + 1 1578 2.78417513 1.28287740 159.521484 73.503461 Unten rechts KachelX + 1 7727 KachelY + 1 1578 2.78494212 1.28287740 159.565430 73.503461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28309511-1.28287740) × R
0.000217710000000038 × 6371000dl = 1387.03041000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28309511-1.28287740) × R
0.000217710000000038 × 6371000dr = 1387.03041000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78417513-2.78494212) × cos(1.28309511) × R
0.000766990000000245 × 0.283748676574249 × 6371000do = 1386.53600412689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78417513-2.78494212) × cos(1.28287740) × R
0.000766990000000245 × 0.283957431680853 × 6371000du = 1387.55608455456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28309511)-sin(1.28287740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283748676574249-0.283957431680853)× R²
abs(2.78494212-2.78417513)×0.000208755106603675× R²
0.000766990000000245×0.000208755106603675× 6371000²
0.000766990000000245×0.000208755106603675× 40589641000000 ar = 1923875.0511702m²