↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.49 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.48 m ↓ |
↑ 285.48 m ↓ |
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N 20 |
← 285.50 m → 81 504 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589420318603516 y=0.440868377685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589420318603516 × 217)
floor (0.589420318603516 × 131072)
floor (77256.5)tx = 77256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440868377685547 × 217)
floor (0.440868377685547 × 131072)
floor (57785.5)ty = 57785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77256 / 57785 ti = "17/77256/57785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77256/57785.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77256 ÷ 217
77256 ÷ 131072x = 0.58941650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57785 ÷ 217
57785 ÷ 131072y = 0.440864562988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58941650390625 × 2 - 1) × π
0.1788330078125 × 3.1415926535Λ = 0.56182046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440864562988281 × 2 - 1) × π
0.118270874023438 × 3.1415926535Φ = 0.371558908955055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56182046} λ = 0.56182046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371558908955055))-π/2
2×atan(1.44999326117339)-π/2
2×0.967044821327248-π/2
1.9340896426545-1.57079632675φ = 0.36329332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56182046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.189941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36329332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.815174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77256 KachelY 57785 0.56182046 0.36329332 32.189941 20.815174 Oben rechts KachelX + 1 77257 KachelY 57785 0.56186840 0.36329332 32.192688 20.815174 Unten links KachelX 77256 KachelY + 1 57786 0.56182046 0.36324851 32.189941 20.812607 Unten rechts KachelX + 1 77257 KachelY + 1 57786 0.56186840 0.36324851 32.192688 20.812607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36329332-0.36324851) × R
4.48099999999507e-05 × 6371000dl = 285.484509999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36329332-0.36324851) × R
4.48099999999507e-05 × 6371000dr = 285.484509999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56182046-0.56186840) × cos(0.36329332) × R
4.79400000000796e-05 × 0.934731598653574 × 6371000do = 285.491090220625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56182046-0.56186840) × cos(0.36324851) × R
4.79400000000796e-05 × 0.934747521151396 × 6371000du = 285.495953361305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36329332)-sin(0.36324851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934731598653574-0.934747521151396)× R²
abs(0.56186840-0.56182046)×1.59224978217853e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.59224978217853e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.59224978217853e-05× 40589641000000 ar = 81503.978190152m²