↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 083.16 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 082.93 m ↓ |
↑ 2 082.93 m ↓ |
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S 31 |
← 2 082.74 m → 4 338 644 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471527099609375 y=0.592315673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471527099609375 × 214)
floor (0.471527099609375 × 16384)
floor (7725.5)tx = 7725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592315673828125 × 214)
floor (0.592315673828125 × 16384)
floor (9704.5)ty = 9704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7725 / 9704 ti = "14/7725/9704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7725/9704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7725 ÷ 214
7725 ÷ 16384x = 0.47149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9704 ÷ 214
9704 ÷ 16384y = 0.59228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47149658203125 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59228515625 × 2 - 1) × π
-0.1845703125 × 3.1415926535Φ = -0.579844737804199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17909226} λ = -0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.579844737804199))-π/2
2×atan(0.559985304364122)-π/2
2×0.510477134547756-π/2
1.02095426909551-1.57079632675φ = -0.54984206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54984206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.503629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7725 KachelY 9704 -0.17909226 -0.54984206 -10.261231 -31.503629 Oben rechts KachelX + 1 7726 KachelY 9704 -0.17870876 -0.54984206 -10.239258 -31.503629 Unten links KachelX 7725 KachelY + 1 9705 -0.17909226 -0.55016900 -10.261231 -31.522362 Unten rechts KachelX + 1 7726 KachelY + 1 9705 -0.17870876 -0.55016900 -10.239258 -31.522362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54984206--0.55016900) × R
0.000326939999999998 × 6371000dl = 2082.93473999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54984206--0.55016900) × R
0.000326939999999998 × 6371000dr = 2082.93473999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(-0.54984206) × R
0.000383500000000009 × 0.852607064646969 × 6371000do = 2083.1565100001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(-0.55016900) × R
0.000383500000000009 × 0.852436175743761 × 6371000du = 2082.738980817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54984206)-sin(-0.55016900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852607064646969-0.852436175743761)× R²
abs(-0.17870876--0.17909226)×0.000170888903208599× R²
0.000383500000000009×0.000170888903208599× 6371000²
0.000383500000000009×0.000170888903208599× 40589641000000 ar = 4338644.25916158m²