↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 084.41 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 084.21 m ↓ |
↑ 2 084.21 m ↓ |
|||
S 31 |
← 2 083.99 m → 4 343 908 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471527099609375 y=0.592132568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471527099609375 × 214)
floor (0.471527099609375 × 16384)
floor (7725.5)tx = 7725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592132568359375 × 214)
floor (0.592132568359375 × 16384)
floor (9701.5)ty = 9701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7725 / 9701 ti = "14/7725/9701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7725/9701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7725 ÷ 214
7725 ÷ 16384x = 0.47149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9701 ÷ 214
9701 ÷ 16384y = 0.59210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47149658203125 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59210205078125 × 2 - 1) × π
-0.1842041015625 × 3.1415926535Φ = -0.578694252213318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17909226} λ = -0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578694252213318))-π/2
2×atan(0.560629930133125)-π/2
2×0.510967737999014-π/2
1.02193547599803-1.57079632675φ = -0.54886085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54886085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.447410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7725 KachelY 9701 -0.17909226 -0.54886085 -10.261231 -31.447410 Oben rechts KachelX + 1 7726 KachelY 9701 -0.17870876 -0.54886085 -10.239258 -31.447410 Unten links KachelX 7725 KachelY + 1 9702 -0.17909226 -0.54918799 -10.261231 -31.466154 Unten rechts KachelX + 1 7726 KachelY + 1 9702 -0.17870876 -0.54918799 -10.239258 -31.466154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54886085--0.54918799) × R
0.000327140000000004 × 6371000dl = 2084.20894000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54886085--0.54918799) × R
0.000327140000000004 × 6371000dr = 2084.20894000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(-0.54886085) × R
0.000383500000000009 × 0.85311938794298 × 6371000do = 2084.40825849429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(-0.54918799) × R
0.000383500000000009 × 0.852948668209257 × 6371000du = 2083.99114263936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54886085)-sin(-0.54918799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85311938794298-0.852948668209257)× R²
abs(-0.17870876--0.17909226)×0.000170719733723623× R²
0.000383500000000009×0.000170719733723623× 6371000²
0.000383500000000009×0.000170719733723623× 40589641000000 ar = 4343907.68740702m²