↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 095.20 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 094.98 m ↓ |
↑ 2 094.98 m ↓ |
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S 30 |
← 2 094.79 m → 4 388 968 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471527099609375 y=0.590545654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471527099609375 × 214)
floor (0.471527099609375 × 16384)
floor (7725.5)tx = 7725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590545654296875 × 214)
floor (0.590545654296875 × 16384)
floor (9675.5)ty = 9675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7725 / 9675 ti = "14/7725/9675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7725/9675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7725 ÷ 214
7725 ÷ 16384x = 0.47149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9675 ÷ 214
9675 ÷ 16384y = 0.59051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47149658203125 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59051513671875 × 2 - 1) × π
-0.1810302734375 × 3.1415926535Φ = -0.568723377092346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17909226} λ = -0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568723377092346))-π/2
2×atan(0.566247862462689)-π/2
2×0.515231941442894-π/2
1.03046388288579-1.57079632675φ = -0.54033244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54033244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.958768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7725 KachelY 9675 -0.17909226 -0.54033244 -10.261231 -30.958768 Oben rechts KachelX + 1 7726 KachelY 9675 -0.17870876 -0.54033244 -10.239258 -30.958768 Unten links KachelX 7725 KachelY + 1 9676 -0.17909226 -0.54066127 -10.261231 -30.977609 Unten rechts KachelX + 1 7726 KachelY + 1 9676 -0.17870876 -0.54066127 -10.239258 -30.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54033244--0.54066127) × R
0.000328829999999947 × 6371000dl = 2094.97592999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54033244--0.54066127) × R
0.000328829999999947 × 6371000dr = 2094.97592999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(-0.54033244) × R
0.000383500000000009 × 0.85753771460249 × 6371000do = 2095.20346102745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(-0.54066127) × R
0.000383500000000009 × 0.857368511152834 × 6371000du = 2094.79004987678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54033244)-sin(-0.54066127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85753771460249-0.857368511152834)× R²
abs(-0.17870876--0.17909226)×0.00016920344965532× R²
0.000383500000000009×0.00016920344965532× 6371000²
0.000383500000000009×0.00016920344965532× 40589641000000 ar = 4388967.81564854m²