↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 347.71 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 347.91 m ↓ |
↑ 1 347.91 m ↓ |
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N 56 |
← 1 348.14 m → 1 816 889 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471527099609375 y=0.308807373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471527099609375 × 214)
floor (0.471527099609375 × 16384)
floor (7725.5)tx = 7725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308807373046875 × 214)
floor (0.308807373046875 × 16384)
floor (5059.5)ty = 5059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7725 / 5059 ti = "14/7725/5059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7725/5059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7725 ÷ 214
7725 ÷ 16384x = 0.47149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5059 ÷ 214
5059 ÷ 16384y = 0.30877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47149658203125 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30877685546875 × 2 - 1) × π
0.3824462890625 × 3.1415926535Φ = 1.20149045207709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17909226} λ = -0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20149045207709))-π/2
2×atan(3.32506908746557)-π/2
2×1.27865560786926-π/2
2.55731121573852-1.57079632675φ = 0.98651489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98651489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.523140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7725 KachelY 5059 -0.17909226 0.98651489 -10.261231 56.523140 Oben rechts KachelX + 1 7726 KachelY 5059 -0.17870876 0.98651489 -10.239258 56.523140 Unten links KachelX 7725 KachelY + 1 5060 -0.17909226 0.98630332 -10.261231 56.511018 Unten rechts KachelX + 1 7726 KachelY + 1 5060 -0.17870876 0.98630332 -10.239258 56.511018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98651489-0.98630332) × R
0.00021157000000005 × 6371000dl = 1347.91247000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98651489-0.98630332) × R
0.00021157000000005 × 6371000dr = 1347.91247000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(0.98651489) × R
0.000383500000000009 × 0.551600164993815 × 6371000do = 1347.71282372587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17909226--0.17870876) × cos(0.98630332) × R
0.000383500000000009 × 0.551776625016533 × 6371000du = 1348.14396470549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98651489)-sin(0.98630332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551600164993815-0.551776625016533)× R²
abs(-0.17870876--0.17909226)×0.000176460022717539× R²
0.000383500000000009×0.000176460022717539× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176460022717539× 40589641000000 ar = 1816889.49800851m²