↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.76 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.80 m ↓ |
↑ 285.80 m ↓ |
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N 20 |
← 285.77 m → 81 673 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589359283447266 y=0.441295623779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589359283447266 × 217)
floor (0.589359283447266 × 131072)
floor (77248.5)tx = 77248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441295623779297 × 217)
floor (0.441295623779297 × 131072)
floor (57841.5)ty = 57841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77248 / 57841 ti = "17/77248/57841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77248/57841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77248 ÷ 217
77248 ÷ 131072x = 0.58935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57841 ÷ 217
57841 ÷ 131072y = 0.441291809082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58935546875 × 2 - 1) × π
0.1787109375 × 3.1415926535Λ = 0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441291809082031 × 2 - 1) × π
0.117416381835938 × 3.1415926535Φ = 0.368874442576332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56143697} λ = 0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368874442576332))-π/2
2×atan(1.44610602292898)-π/2
2×0.965789596260158-π/2
1.93157919252032-1.57079632675φ = 0.36078287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36078287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.671336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77248 KachelY 57841 0.56143697 0.36078287 32.167969 20.671336 Oben rechts KachelX + 1 77249 KachelY 57841 0.56148491 0.36078287 32.170716 20.671336 Unten links KachelX 77248 KachelY + 1 57842 0.56143697 0.36073801 32.167969 20.668765 Unten rechts KachelX + 1 77249 KachelY + 1 57842 0.56148491 0.36073801 32.170716 20.668765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36078287-0.36073801) × R
4.48599999999799e-05 × 6371000dl = 285.803059999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36078287-0.36073801) × R
4.48599999999799e-05 × 6371000dr = 285.803059999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56143697-0.56148491) × cos(0.36078287) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935620751978349 × 6371000do = 285.762660532156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56143697-0.56148491) × cos(0.36073801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935636586922446 × 6371000du = 285.767496931675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36078287)-sin(0.36073801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935620751978349-0.935636586922446)× R²
abs(0.56148491-0.56143697)×1.58349440961825e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58349440961825e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58349440961825e-05× 40589641000000 ar = 81672.5339564686m²