↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 117.66 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 117.53 m ↓ |
↑ 2 117.53 m ↓ |
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S 29 |
← 2 117.25 m → 4 483 771 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471466064453125 y=0.587188720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471466064453125 × 214)
floor (0.471466064453125 × 16384)
floor (7724.5)tx = 7724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587188720703125 × 214)
floor (0.587188720703125 × 16384)
floor (9620.5)ty = 9620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7724 / 9620 ti = "14/7724/9620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7724/9620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7724 ÷ 214
7724 ÷ 16384x = 0.471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9620 ÷ 214
9620 ÷ 16384y = 0.587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471435546875 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Λ = -0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587158203125 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Φ = -0.547631141259522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17947575} λ = -0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547631141259522))-π/2
2×atan(0.578318143035143)-π/2
2×0.524324376754385-π/2
1.04864875350877-1.57079632675φ = -0.52214757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52214757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.916852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7724 KachelY 9620 -0.17947575 -0.52214757 -10.283203 -29.916852 Oben rechts KachelX + 1 7725 KachelY 9620 -0.17909226 -0.52214757 -10.261231 -29.916852 Unten links KachelX 7724 KachelY + 1 9621 -0.17947575 -0.52247994 -10.283203 -29.935895 Unten rechts KachelX + 1 7725 KachelY + 1 9621 -0.17909226 -0.52247994 -10.261231 -29.935895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52214757--0.52247994) × R
0.000332369999999971 × 6371000dl = 2117.52926999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52214757--0.52247994) × R
0.000332369999999971 × 6371000dr = 2117.52926999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17947575--0.17909226) × cos(-0.52214757) × R
0.000383489999999986 × 0.866750094405313 × 6371000do = 2117.65664988488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17947575--0.17909226) × cos(-0.52247994) × R
0.000383489999999986 × 0.866584279424621 × 6371000du = 2117.25152827165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52214757)-sin(-0.52247994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866750094405313-0.866584279424621)× R²
abs(-0.17909226--0.17947575)×0.000165814980691237× R²
0.000383489999999986×0.000165814980691237× 6371000²
0.000383489999999986×0.000165814980691237× 40589641000000 ar = 4483771.05278132m²