↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 125.32 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 125.17 m ↓ |
↑ 2 125.17 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 124.92 m → 4 516 257 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471466064453125 y=0.586029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471466064453125 × 214)
floor (0.471466064453125 × 16384)
floor (7724.5)tx = 7724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586029052734375 × 214)
floor (0.586029052734375 × 16384)
floor (9601.5)ty = 9601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7724 / 9601 ti = "14/7724/9601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7724/9601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7724 ÷ 214
7724 ÷ 16384x = 0.471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9601 ÷ 214
9601 ÷ 16384y = 0.58599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471435546875 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Λ = -0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58599853515625 × 2 - 1) × π
-0.1719970703125 × 3.1415926535Φ = -0.540344732517273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17947575} λ = -0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540344732517273))-π/2
2×atan(0.582547394725083)-π/2
2×0.527487848046643-π/2
1.05497569609329-1.57079632675φ = -0.51582063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51582063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.554345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7724 KachelY 9601 -0.17947575 -0.51582063 -10.283203 -29.554345 Oben rechts KachelX + 1 7725 KachelY 9601 -0.17909226 -0.51582063 -10.261231 -29.554345 Unten links KachelX 7724 KachelY + 1 9602 -0.17947575 -0.51615420 -10.283203 -29.573457 Unten rechts KachelX + 1 7725 KachelY + 1 9602 -0.17909226 -0.51615420 -10.261231 -29.573457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51582063--0.51615420) × R
0.000333570000000005 × 6371000dl = 2125.17447000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51582063--0.51615420) × R
0.000333570000000005 × 6371000dr = 2125.17447000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17947575--0.17909226) × cos(-0.51582063) × R
0.000383489999999986 × 0.869888240428104 × 6371000do = 2125.32381466094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17947575--0.17909226) × cos(-0.51615420) × R
0.000383489999999986 × 0.86972365900934 × 6371000du = 2124.92170690446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51582063)-sin(-0.51615420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869888240428104-0.86972365900934)× R²
abs(-0.17909226--0.17947575)×0.000164581418763854× R²
0.000383489999999986×0.000164581418763854× 6371000²
0.000383489999999986×0.000164581418763854× 40589641000000 ar = 4516256.67870782m²