↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 347.25 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 347.47 m ↓ |
↑ 1 347.47 m ↓ |
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N 56 |
← 1 347.68 m → 1 815 660 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471466064453125 y=0.308746337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471466064453125 × 214)
floor (0.471466064453125 × 16384)
floor (7724.5)tx = 7724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308746337890625 × 214)
floor (0.308746337890625 × 16384)
floor (5058.5)ty = 5058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7724 / 5058 ti = "14/7724/5058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7724/5058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7724 ÷ 214
7724 ÷ 16384x = 0.471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5058 ÷ 214
5058 ÷ 16384y = 0.3087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471435546875 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Λ = -0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3087158203125 × 2 - 1) × π
0.382568359375 × 3.1415926535Φ = 1.20187394727405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17947575} λ = -0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20187394727405))-π/2
2×atan(3.326344480028)-π/2
2×1.27876135896105-π/2
2.55752271792209-1.57079632675φ = 0.98672639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98672639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.535258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7724 KachelY 5058 -0.17947575 0.98672639 -10.283203 56.535258 Oben rechts KachelX + 1 7725 KachelY 5058 -0.17909226 0.98672639 -10.261231 56.535258 Unten links KachelX 7724 KachelY + 1 5059 -0.17947575 0.98651489 -10.283203 56.523140 Unten rechts KachelX + 1 7725 KachelY + 1 5059 -0.17909226 0.98651489 -10.261231 56.523140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98672639-0.98651489) × R
0.00021149999999992 × 6371000dl = 1347.46649999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98672639-0.98651489) × R
0.00021149999999992 × 6371000dr = 1347.46649999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17947575--0.17909226) × cos(0.98672639) × R
0.000383489999999986 × 0.551423738676219 × 6371000do = 1347.24663389078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17947575--0.17909226) × cos(0.98651489) × R
0.000383489999999986 × 0.551600164993815 × 6371000du = 1347.67768127928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98672639)-sin(0.98651489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551423738676219-0.551600164993815)× R²
abs(-0.17909226--0.17947575)×0.000176426317596623× R²
0.000383489999999986×0.000176426317596623× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176426317596623× 40589641000000 ar = 1815660.12413158m²