↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 114.87 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 114.60 m ↓ |
↑ 2 114.60 m ↓ |
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S 30 |
← 2 114.47 m → 4 471 677 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471405029296875 y=0.587615966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471405029296875 × 214)
floor (0.471405029296875 × 16384)
floor (7723.5)tx = 7723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587615966796875 × 214)
floor (0.587615966796875 × 16384)
floor (9627.5)ty = 9627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7723 / 9627 ti = "14/7723/9627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7723/9627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7723 ÷ 214
7723 ÷ 16384x = 0.47137451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9627 ÷ 214
9627 ÷ 16384y = 0.58758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47137451171875 × 2 - 1) × π
-0.0572509765625 × 3.1415926535Λ = -0.17985925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58758544921875 × 2 - 1) × π
-0.1751708984375 × 3.1415926535Φ = -0.550315607638245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17985925} λ = -0.17985925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.550315607638245))-π/2
2×atan(0.576767749344885)-π/2
2×0.523161775514312-π/2
1.04632355102862-1.57079632675φ = -0.52447278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17985925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.305176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52447278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.050077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7723 KachelY 9627 -0.17985925 -0.52447278 -10.305176 -30.050077 Oben rechts KachelX + 1 7724 KachelY 9627 -0.17947575 -0.52447278 -10.283203 -30.050077 Unten links KachelX 7723 KachelY + 1 9628 -0.17985925 -0.52480469 -10.305176 -30.069094 Unten rechts KachelX + 1 7724 KachelY + 1 9628 -0.17947575 -0.52480469 -10.283203 -30.069094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52447278--0.52480469) × R
0.000331909999999991 × 6371000dl = 2114.59860999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52447278--0.52480469) × R
0.000331909999999991 × 6371000dr = 2114.59860999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17985925--0.17947575) × cos(-0.52447278) × R
0.000383500000000009 × 0.865588070867903 × 6371000do = 2114.87272340807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17985925--0.17947575) × cos(-0.52480469) × R
0.000383500000000009 × 0.86542181702994 × 6371000du = 2114.46651898023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52447278)-sin(-0.52480469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865588070867903-0.86542181702994)× R²
abs(-0.17947575--0.17985925)×0.000166253837963204× R²
0.000383500000000009×0.000166253837963204× 6371000²
0.000383500000000009×0.000166253837963204× 40589641000000 ar = 4471677.48263736m²