↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 118.12 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 117.85 m ↓ |
↑ 2 117.85 m ↓ |
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S 29 |
← 2 117.71 m → 4 485 420 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471405029296875 y=0.587127685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471405029296875 × 214)
floor (0.471405029296875 × 16384)
floor (7723.5)tx = 7723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587127685546875 × 214)
floor (0.587127685546875 × 16384)
floor (9619.5)ty = 9619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7723 / 9619 ti = "14/7723/9619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7723/9619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7723 ÷ 214
7723 ÷ 16384x = 0.47137451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9619 ÷ 214
9619 ÷ 16384y = 0.58709716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47137451171875 × 2 - 1) × π
-0.0572509765625 × 3.1415926535Λ = -0.17985925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58709716796875 × 2 - 1) × π
-0.1741943359375 × 3.1415926535Φ = -0.547247646062561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17985925} λ = -0.17985925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547247646062561))-π/2
2×atan(0.578539967796959)-π/2
2×0.524490589895002-π/2
1.04898117979-1.57079632675φ = -0.52181515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17985925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.305176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52181515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.897806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7723 KachelY 9619 -0.17985925 -0.52181515 -10.305176 -29.897806 Oben rechts KachelX + 1 7724 KachelY 9619 -0.17947575 -0.52181515 -10.283203 -29.897806 Unten links KachelX 7723 KachelY + 1 9620 -0.17985925 -0.52214757 -10.305176 -29.916852 Unten rechts KachelX + 1 7724 KachelY + 1 9620 -0.17947575 -0.52214757 -10.283203 -29.916852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52181515--0.52214757) × R
0.00033242 × 6371000dl = 2117.84782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52181515--0.52214757) × R
0.00033242 × 6371000dr = 2117.84782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17985925--0.17947575) × cos(-0.52181515) × R
0.000383500000000009 × 0.866915838559009 × 6371000do = 2118.11682966075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17985925--0.17947575) × cos(-0.52214757) × R
0.000383500000000009 × 0.866750094405313 × 6371000du = 2117.71187053352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52181515)-sin(-0.52214757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866915838559009-0.866750094405313)× R²
abs(-0.17947575--0.17985925)×0.000165744153695968× R²
0.000383500000000009×0.000165744153695968× 6371000²
0.000383500000000009×0.000165744153695968× 40589641000000 ar = 4485420.33060423m²