↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 094.32 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 094.15 m ↓ |
↑ 2 094.15 m ↓ |
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S 31 |
← 2 093.91 m → 4 385 386 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471343994140625 y=0.590667724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471343994140625 × 214)
floor (0.471343994140625 × 16384)
floor (7722.5)tx = 7722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590667724609375 × 214)
floor (0.590667724609375 × 16384)
floor (9677.5)ty = 9677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7722 / 9677 ti = "14/7722/9677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7722/9677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7722 ÷ 214
7722 ÷ 16384x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9677 ÷ 214
9677 ÷ 16384y = 0.59063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59063720703125 × 2 - 1) × π
-0.1812744140625 × 3.1415926535Φ = -0.569490367486267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569490367486267))-π/2
2×atan(0.565813722303551)-π/2
2×0.514903144741235-π/2
1.02980628948247-1.57079632675φ = -0.54099004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54099004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.996446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7722 KachelY 9677 -0.18024274 -0.54099004 -10.327148 -30.996446 Oben rechts KachelX + 1 7723 KachelY 9677 -0.17985925 -0.54099004 -10.305176 -30.996446 Unten links KachelX 7722 KachelY + 1 9678 -0.18024274 -0.54131874 -10.327148 -31.015279 Unten rechts KachelX + 1 7723 KachelY + 1 9678 -0.17985925 -0.54131874 -10.305176 -31.015279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54099004--0.54131874) × R
0.000328700000000071 × 6371000dl = 2094.14770000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54099004--0.54131874) × R
0.000328700000000071 × 6371000dr = 2094.14770000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.54099004) × R
0.000383490000000014 × 0.857199245895731 × 6371000do = 2094.32187554937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.54131874) × R
0.000383490000000014 × 0.857029924052875 × 6371000du = 2093.90818591864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54099004)-sin(-0.54131874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857199245895731-0.857029924052875)× R²
abs(-0.17985925--0.18024274)×0.000169321842855896× R²
0.000383490000000014×0.000169321842855896× 6371000²
0.000383490000000014×0.000169321842855896× 40589641000000 ar = 4385386.2146327m²