↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 115.22 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 115.11 m ↓ |
↑ 2 115.11 m ↓ |
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S 30 |
← 2 114.82 m → 4 473 498 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471343994140625 y=0.587554931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471343994140625 × 214)
floor (0.471343994140625 × 16384)
floor (7722.5)tx = 7722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587554931640625 × 214)
floor (0.587554931640625 × 16384)
floor (9626.5)ty = 9626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7722 / 9626 ti = "14/7722/9626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7722/9626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7722 ÷ 214
7722 ÷ 16384x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9626 ÷ 214
9626 ÷ 16384y = 0.5875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5875244140625 × 2 - 1) × π
-0.175048828125 × 3.1415926535Φ = -0.549932112441284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549932112441284))-π/2
2×atan(0.576988979424145)-π/2
2×0.523327765883234-π/2
1.04665553176647-1.57079632675φ = -0.52414079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52414079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.031055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7722 KachelY 9626 -0.18024274 -0.52414079 -10.327148 -30.031055 Oben rechts KachelX + 1 7723 KachelY 9626 -0.17985925 -0.52414079 -10.305176 -30.031055 Unten links KachelX 7722 KachelY + 1 9627 -0.18024274 -0.52447278 -10.327148 -30.050077 Unten rechts KachelX + 1 7723 KachelY + 1 9627 -0.17985925 -0.52447278 -10.305176 -30.050077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52414079--0.52447278) × R
0.000331989999999949 × 6371000dl = 2115.10828999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52414079--0.52447278) × R
0.000331989999999949 × 6371000dr = 2115.10828999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.52414079) × R
0.000383490000000014 × 0.865754269386557 × 6371000do = 2115.22363547096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.52447278) × R
0.000383490000000014 × 0.865588070867903 × 6371000du = 2114.81757679211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52414079)-sin(-0.52447278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865754269386557-0.865588070867903)× R²
abs(-0.17985925--0.18024274)×0.000166198518653959× R²
0.000383490000000014×0.000166198518653959× 6371000²
0.000383490000000014×0.000166198518653959× 40589641000000 ar = 4473497.65863707m²