↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 117.25 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 117.08 m ↓ |
↑ 2 117.08 m ↓ |
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S 29 |
← 2 116.85 m → 4 481 969 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471343994140625 y=0.587249755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471343994140625 × 214)
floor (0.471343994140625 × 16384)
floor (7722.5)tx = 7722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587249755859375 × 214)
floor (0.587249755859375 × 16384)
floor (9621.5)ty = 9621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7722 / 9621 ti = "14/7722/9621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7722/9621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7722 ÷ 214
7722 ÷ 16384x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9621 ÷ 214
9621 ÷ 16384y = 0.58721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58721923828125 × 2 - 1) × π
-0.1744384765625 × 3.1415926535Φ = -0.548014636456482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548014636456482))-π/2
2×atan(0.578096403325748)-π/2
2×0.524158195401555-π/2
1.04831639080311-1.57079632675φ = -0.52247994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52247994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.935895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7722 KachelY 9621 -0.18024274 -0.52247994 -10.327148 -29.935895 Oben rechts KachelX + 1 7723 KachelY 9621 -0.17985925 -0.52247994 -10.305176 -29.935895 Unten links KachelX 7722 KachelY + 1 9622 -0.18024274 -0.52281224 -10.327148 -29.954935 Unten rechts KachelX + 1 7723 KachelY + 1 9622 -0.17985925 -0.52281224 -10.305176 -29.954935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52247994--0.52281224) × R
0.000332300000000063 × 6371000dl = 2117.0833000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52247994--0.52281224) × R
0.000332300000000063 × 6371000dr = 2117.0833000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.52247994) × R
0.000383490000000014 × 0.866584279424621 × 6371000do = 2117.25152827181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.52281224) × R
0.000383490000000014 × 0.866418403664834 × 6371000du = 2116.84625816219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52247994)-sin(-0.52281224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866584279424621-0.866418403664834)× R²
abs(-0.17985925--0.18024274)×0.000165875759786882× R²
0.000383490000000014×0.000165875759786882× 6371000²
0.000383490000000014×0.000165875759786882× 40589641000000 ar = 4481968.89835641m²