↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 124.92 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 124.73 m ↓ |
↑ 2 124.73 m ↓ |
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S 29 |
← 2 124.52 m → 4 514 454 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471343994140625 y=0.586090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471343994140625 × 214)
floor (0.471343994140625 × 16384)
floor (7722.5)tx = 7722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586090087890625 × 214)
floor (0.586090087890625 × 16384)
floor (9602.5)ty = 9602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7722 / 9602 ti = "14/7722/9602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7722/9602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7722 ÷ 214
7722 ÷ 16384x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9602 ÷ 214
9602 ÷ 16384y = 0.5860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5860595703125 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Φ = -0.540728227714233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540728227714233))-π/2
2×atan(0.582324033428934)-π/2
2×0.527321064843488-π/2
1.05464212968698-1.57079632675φ = -0.51615420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51615420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.573457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7722 KachelY 9602 -0.18024274 -0.51615420 -10.327148 -29.573457 Oben rechts KachelX + 1 7723 KachelY 9602 -0.17985925 -0.51615420 -10.305176 -29.573457 Unten links KachelX 7722 KachelY + 1 9603 -0.18024274 -0.51648770 -10.327148 -29.592565 Unten rechts KachelX + 1 7723 KachelY + 1 9603 -0.17985925 -0.51648770 -10.305176 -29.592565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51615420--0.51648770) × R
0.000333499999999987 × 6371000dl = 2124.72849999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51615420--0.51648770) × R
0.000333499999999987 × 6371000dr = 2124.72849999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.51615420) × R
0.000383490000000014 × 0.86972365900934 × 6371000do = 2124.92170690461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(-0.51648770) × R
0.000383490000000014 × 0.869559015385378 × 6371000du = 2124.51944716747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51615420)-sin(-0.51648770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86972365900934-0.869559015385378)× R²
abs(-0.17985925--0.18024274)×0.000164643623962069× R²
0.000383490000000014×0.000164643623962069× 6371000²
0.000383490000000014×0.000164643623962069× 40589641000000 ar = 4514454.40640719m²