↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 348.11 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 348.36 m ↓ |
↑ 1 348.36 m ↓ |
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N 56 |
← 1 348.54 m → 1 818 025 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471343994140625 y=0.308868408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471343994140625 × 214)
floor (0.471343994140625 × 16384)
floor (7722.5)tx = 7722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308868408203125 × 214)
floor (0.308868408203125 × 16384)
floor (5060.5)ty = 5060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7722 / 5060 ti = "14/7722/5060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7722/5060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7722 ÷ 214
7722 ÷ 16384x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5060 ÷ 214
5060 ÷ 16384y = 0.308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308837890625 × 2 - 1) × π
0.38232421875 × 3.1415926535Φ = 1.20110695688013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20110695688013))-π/2
2×atan(3.32379418391628)-π/2
2×1.27854982294476-π/2
2.55709964588952-1.57079632675φ = 0.98630332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98630332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.511018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7722 KachelY 5060 -0.18024274 0.98630332 -10.327148 56.511018 Oben rechts KachelX + 1 7723 KachelY 5060 -0.17985925 0.98630332 -10.305176 56.511018 Unten links KachelX 7722 KachelY + 1 5061 -0.18024274 0.98609168 -10.327148 56.498891 Unten rechts KachelX + 1 7723 KachelY + 1 5061 -0.17985925 0.98609168 -10.305176 56.498891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98630332-0.98609168) × R
0.000211639999999957 × 6371000dl = 1348.35843999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98630332-0.98609168) × R
0.000211639999999957 × 6371000dr = 1348.35843999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(0.98630332) × R
0.000383490000000014 × 0.551776625016533 × 6371000do = 1348.10881101673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.17985925) × cos(0.98609168) × R
0.000383490000000014 × 0.551953118711961 × 6371000du = 1348.54002302374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98630332)-sin(0.98609168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551776625016533-0.551953118711961)× R²
abs(-0.17985925--0.18024274)×0.00017649369542827× R²
0.000383490000000014×0.00017649369542827× 6371000²
0.000383490000000014×0.00017649369542827× 40589641000000 ar = 1818024.61433195m²