Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77218 / 59029
N 17.589049°
E 32.085571°
← 291.15 m → N 17.589049°
E 32.088318°

291.09 m

291.09 m
N 17.586431°
E 32.085571°
← 291.15 m →
84 751 m²
N 17.586431°
E 32.088318°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77218 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59029 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.589130401611328 y=0.450359344482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589130401611328 × 217)
    floor (0.589130401611328 × 131072)
    floor (77218.5)
    tx = 77218
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450359344482422 × 217)
    floor (0.450359344482422 × 131072)
    floor (59029.5)
    ty = 59029
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77218 / 59029 ti = "17/77218/59029"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77218/59029.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77218 ÷ 217
    77218 ÷ 131072
    x = 0.589126586914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59029 ÷ 217
    59029 ÷ 131072
    y = 0.450355529785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.589126586914062 × 2 - 1) × π
    0.178253173828125 × 3.1415926535
    Λ = 0.55999886
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.450355529785156 × 2 - 1) × π
    0.0992889404296875 × 3.1415926535
    Φ = 0.311925405827705
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55999886} λ = 0.55999886}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.311925405827705))-π/2
    2×atan(1.36605278965167)-π/2
    2×0.938891569642099-π/2
    1.8777831392842-1.57079632675
    φ = 0.30698681
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55999886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.085571°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30698681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.589049°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77218 KachelY 59029 0.55999886 0.30698681 32.085571 17.589049
    Oben rechts KachelX + 1 77219 KachelY 59029 0.56004680 0.30698681 32.088318 17.589049
    Unten links KachelX 77218 KachelY + 1 59030 0.55999886 0.30694112 32.085571 17.586431
    Unten rechts KachelX + 1 77219 KachelY + 1 59030 0.56004680 0.30694112 32.088318 17.586431
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.30698681-0.30694112) × R
    4.56899999999871e-05 × 6371000
    dl = 291.090989999918m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.30698681-0.30694112) × R
    4.56899999999871e-05 × 6371000
    dr = 291.090989999918m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.55999886-0.56004680) × cos(0.30698681) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.953248444863034 × 6371000
    do = 291.146611675951m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.55999886-0.56004680) × cos(0.30694112) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.953262250823776 × 6371000
    du = 291.150828371727m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.30698681)-sin(0.30694112))×
    abs(λ12)×abs(0.953248444863034-0.953262250823776)×
    abs(0.56004680-0.55999886)×1.38059607417418e-05×
    4.79399999999686e-05×1.38059607417418e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.38059607417418e-05×40589641000000
    ar = 84750.7691637123m²