↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 279.35 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 279.55 m ↓ |
↑ 1 279.55 m ↓ |
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N 58 |
← 1 279.76 m → 1 637 256 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471282958984375 y=0.298980712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471282958984375 × 214)
floor (0.471282958984375 × 16384)
floor (7721.5)tx = 7721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298980712890625 × 214)
floor (0.298980712890625 × 16384)
floor (4898.5)ty = 4898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7721 / 4898 ti = "14/7721/4898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7721/4898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7721 ÷ 214
7721 ÷ 16384x = 0.47125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4898 ÷ 214
4898 ÷ 16384y = 0.2989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47125244140625 × 2 - 1) × π
-0.0574951171875 × 3.1415926535Λ = -0.18062624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2989501953125 × 2 - 1) × π
0.402099609375 × 3.1415926535Φ = 1.26323317878772 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18062624} λ = -0.18062624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26323317878772))-π/2
2×atan(3.53683825161072)-π/2
2×1.29525011278349-π/2
2.59050022556698-1.57079632675φ = 1.01970390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18062624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01970390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.424730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7721 KachelY 4898 -0.18062624 1.01970390 -10.349121 58.424730 Oben rechts KachelX + 1 7722 KachelY 4898 -0.18024274 1.01970390 -10.327148 58.424730 Unten links KachelX 7721 KachelY + 1 4899 -0.18062624 1.01950306 -10.349121 58.413223 Unten rechts KachelX + 1 7722 KachelY + 1 4899 -0.18024274 1.01950306 -10.327148 58.413223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01970390-1.01950306) × R
0.000200840000000202 × 6371000dl = 1279.55164000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01970390-1.01950306) × R
0.000200840000000202 × 6371000dr = 1279.55164000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18062624--0.18024274) × cos(1.01970390) × R
0.000383499999999981 × 0.523618237490152 × 6371000do = 1279.34518186752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18062624--0.18024274) × cos(1.01950306) × R
0.000383499999999981 × 0.523789333172206 × 6371000du = 1279.76321626892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01970390)-sin(1.01950306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523618237490152-0.523789333172206)× R²
abs(-0.18024274--0.18062624)×0.000171095682053757× R²
0.000383499999999981×0.000171095682053757× 6371000²
0.000383499999999981×0.000171095682053757× 40589641000000 ar = 1637255.67939133m²