↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 700.19 m → | N 73 |
→ |
↑ 700.30 m ↓ |
↑ 700.30 m ↓ |
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N 73 |
← 700.45 m → 490 435 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471282958984375 y=0.194183349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471282958984375 × 214)
floor (0.471282958984375 × 16384)
floor (7721.5)tx = 7721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194183349609375 × 214)
floor (0.194183349609375 × 16384)
floor (3181.5)ty = 3181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7721 / 3181 ti = "14/7721/3181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7721/3181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7721 ÷ 214
7721 ÷ 16384x = 0.47125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3181 ÷ 214
3181 ÷ 16384y = 0.19415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47125244140625 × 2 - 1) × π
-0.0574951171875 × 3.1415926535Λ = -0.18062624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19415283203125 × 2 - 1) × π
0.6116943359375 × 3.1415926535Φ = 1.92169443196881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18062624} λ = -0.18062624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92169443196881))-π/2
2×atan(6.83252591673782)-π/2
2×1.42546938525627-π/2
2.85093877051253-1.57079632675φ = 1.28014244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18062624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28014244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.346759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7721 KachelY 3181 -0.18062624 1.28014244 -10.349121 73.346759 Oben rechts KachelX + 1 7722 KachelY 3181 -0.18024274 1.28014244 -10.327148 73.346759 Unten links KachelX 7721 KachelY + 1 3182 -0.18062624 1.28003252 -10.349121 73.340461 Unten rechts KachelX + 1 7722 KachelY + 1 3182 -0.18024274 1.28003252 -10.327148 73.340461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28014244-1.28003252) × R
0.000109920000000097 × 6371000dl = 700.300320000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28014244-1.28003252) × R
0.000109920000000097 × 6371000dr = 700.300320000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18062624--0.18024274) × cos(1.28014244) × R
0.000383499999999981 × 0.286578746944673 × 6371000do = 700.191690966825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18062624--0.18024274) × cos(1.28003252) × R
0.000383499999999981 × 0.286684054804576 × 6371000du = 700.448987396809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28014244)-sin(1.28003252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286578746944673-0.286684054804576)× R²
abs(-0.18024274--0.18062624)×0.000105307859903703× R²
0.000383499999999981×0.000105307859903703× 6371000²
0.000383499999999981×0.000105307859903703× 40589641000000 ar = 490434.558124874m²