↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 124.52 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 124.35 m ↓ |
↑ 2 124.35 m ↓ |
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S 29 |
← 2 124.12 m → 4 512 787 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471221923828125 y=0.586151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471221923828125 × 214)
floor (0.471221923828125 × 16384)
floor (7720.5)tx = 7720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586151123046875 × 214)
floor (0.586151123046875 × 16384)
floor (9603.5)ty = 9603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7720 / 9603 ti = "14/7720/9603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7720/9603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7720 ÷ 214
7720 ÷ 16384x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9603 ÷ 214
9603 ÷ 16384y = 0.58612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58612060546875 × 2 - 1) × π
-0.1722412109375 × 3.1415926535Φ = -0.541111722911194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541111722911194))-π/2
2×atan(0.582100757774346)-π/2
2×0.527154313204375-π/2
1.05430862640875-1.57079632675φ = -0.51648770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51648770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.592565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7720 KachelY 9603 -0.18100973 -0.51648770 -10.371094 -29.592565 Oben rechts KachelX + 1 7721 KachelY 9603 -0.18062624 -0.51648770 -10.349121 -29.592565 Unten links KachelX 7720 KachelY + 1 9604 -0.18100973 -0.51682114 -10.371094 -29.611670 Unten rechts KachelX + 1 7721 KachelY + 1 9604 -0.18062624 -0.51682114 -10.349121 -29.611670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51648770--0.51682114) × R
0.000333440000000018 × 6371000dl = 2124.34624000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51648770--0.51682114) × R
0.000333440000000018 × 6371000dr = 2124.34624000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18062624) × cos(-0.51648770) × R
0.000383490000000014 × 0.869559015385378 × 6371000do = 2124.51944716747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18062624) × cos(-0.51682114) × R
0.000383490000000014 × 0.869394304694246 × 6371000du = 2124.11702357083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51648770)-sin(-0.51682114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869559015385378-0.869394304694246)× R²
abs(-0.18062624--0.18100973)×0.000164710691132441× R²
0.000383490000000014×0.000164710691132441× 6371000²
0.000383490000000014×0.000164710691132441× 40589641000000 ar = 4512787.49768225m²