↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 290.85 m → | N 17 |
→ |
↑ 290.84 m ↓ |
↑ 290.84 m ↓ |
|||
N 17 |
← 290.85 m → 84 590 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588985443115234 y=0.449825286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588985443115234 × 217)
floor (0.588985443115234 × 131072)
floor (77199.5)tx = 77199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449825286865234 × 217)
floor (0.449825286865234 × 131072)
floor (58959.5)ty = 58959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77199 / 58959 ti = "17/77199/58959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77199/58959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77199 ÷ 217
77199 ÷ 131072x = 0.588981628417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58959 ÷ 217
58959 ÷ 131072y = 0.449821472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.588981628417969 × 2 - 1) × π
0.177963256835938 × 3.1415926535Λ = 0.55908806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449821472167969 × 2 - 1) × π
0.100357055664062 × 3.1415926535Φ = 0.315280988801109 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55908806} λ = 0.55908806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.315280988801109))-π/2
2×atan(1.37064439257727)-π/2
2×0.940490108432231-π/2
1.88098021686446-1.57079632675φ = 0.31018389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55908806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.033386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31018389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.772228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77199 KachelY 58959 0.55908806 0.31018389 32.033386 17.772228 Oben rechts KachelX + 1 77200 KachelY 58959 0.55913600 0.31018389 32.036133 17.772228 Unten links KachelX 77199 KachelY + 1 58960 0.55908806 0.31013824 32.033386 17.769612 Unten rechts KachelX + 1 77200 KachelY + 1 58960 0.55913600 0.31013824 32.036133 17.769612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31018389-0.31013824) × R
4.56500000000082e-05 × 6371000dl = 290.836150000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31018389-0.31013824) × R
4.56500000000082e-05 × 6371000dr = 290.836150000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55908806-0.55913600) × cos(0.31018389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.952277456551541 × 6371000do = 290.850046852381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55908806-0.55913600) × cos(0.31013824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.952291389480257 × 6371000du = 290.854302327445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31018389)-sin(0.31013824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952277456551541-0.952291389480257)× R²
abs(0.55913600-0.55908806)×1.39329287159873e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.39329287159873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.39329287159873e-05× 40589641000000 ar = 84590.3266915485m²