Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77196 / 59067
↖ ↑ ↗
← N 17.489531°
E 32.025147°		 ← 291.31 m → N 17.489531°
E 32.027893°		 →
↑
291.35 m
↓
↑
291.35 m
↓
N 17.486911°
E 32.025147°		 ← 291.31 m →
84 872 m²		 N 17.486911°
E 32.027893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77196 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59067 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588962554931641 y=0.450649261474609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588962554931641 × 217)
    floor (0.588962554931641 × 131072)
    floor (77196.5)     		tx = 77196
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450649261474609 × 217)
    floor (0.450649261474609 × 131072)
    floor (59067.5)     		ty = 59067
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77196 / 59067 ti = "17/77196/59067"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77196/59067.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77196 ÷ 217
    77196 ÷ 131072     		x = 0.588958740234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59067 ÷ 217
    59067 ÷ 131072     		y = 0.450645446777344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.588958740234375 × 2 - 1) × π
    0.17791748046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.55894425
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.450645446777344 × 2 - 1) × π
    0.0987091064453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.310103803642143
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55894425} λ = 0.55894425}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.310103803642143))-π/2
    2×atan(1.36356664997065)-π/2
    2×0.938023111347652-π/2
    1.8760462226953-1.57079632675     		φ = 0.30524990
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55894425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.025147°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30524990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.489531°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77196 KachelY 59067 0.55894425 0.30524990 32.025147 17.489531
    Oben rechts KachelX + 1 77197 KachelY 59067 0.55899219 0.30524990 32.027893 17.489531
    Unten links KachelX 77196 KachelY + 1 59068 0.55894425 0.30520417 32.025147 17.486911
    Unten rechts KachelX + 1 77197 KachelY + 1 59068 0.55899219 0.30520417 32.027893 17.486911
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30524990-0.30520417) × R
    4.57300000000216e-05 × 6371000     		dl = 291.345830000138m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30524990-0.30520417) × R
    4.57300000000216e-05 × 6371000     		dr = 291.345830000138m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55894425-0.55899219) × cos(0.30524990) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.953771879520148 × 6371000     		do = 291.306482093441m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55894425-0.55899219) × cos(0.30520417) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95378562182983 × 6371000     		du = 291.310679348545m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30524990)-sin(0.30520417))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.953771879520148-0.95378562182983)×R²
    abs(0.55899219-0.55894425)×1.37423096824296e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.37423096824296e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.37423096824296e-05×40589641000000     		ar = 84871.5402511439m²