Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77190 / 58966
↖ ↑ ↗
← N 17.753918°
E 32.008667°		 ← 290.88 m → N 17.753918°
E 32.011414°		 →
↑
290.90 m
↓
↑
290.90 m
↓
N 17.751302°
E 32.008667°		 ← 290.88 m →
84 618 m²		 N 17.751302°
E 32.011414°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77190 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58966 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588916778564453 y=0.449878692626953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588916778564453 × 217)
    floor (0.588916778564453 × 131072)
    floor (77190.5)     		tx = 77190
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449878692626953 × 217)
    floor (0.449878692626953 × 131072)
    floor (58966.5)     		ty = 58966
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77190 / 58966 ti = "17/77190/58966"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77190/58966.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77190 ÷ 217
    77190 ÷ 131072     		x = 0.588912963867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58966 ÷ 217
    58966 ÷ 131072     		y = 0.449874877929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.588912963867188 × 2 - 1) × π
    0.177825927734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.55865663
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449874877929688 × 2 - 1) × π
    0.100250244140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.314945430503769
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55865663} λ = 0.55865663}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.314945430503769))-π/2
    2×atan(1.37018453863685)-π/2
    2×0.94033032795148-π/2
    1.88066065590296-1.57079632675     		φ = 0.30986433
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55865663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.008667°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30986433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.753918°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77190 KachelY 58966 0.55865663 0.30986433 32.008667 17.753918
    Oben rechts KachelX + 1 77191 KachelY 58966 0.55870457 0.30986433 32.011414 17.753918
    Unten links KachelX 77190 KachelY + 1 58967 0.55865663 0.30981867 32.008667 17.751302
    Unten rechts KachelX + 1 77191 KachelY + 1 58967 0.55870457 0.30981867 32.011414 17.751302
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30986433-0.30981867) × R
    4.56600000000029e-05 × 6371000     		dl = 290.899860000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30986433-0.30981867) × R
    4.56600000000029e-05 × 6371000     		dr = 290.899860000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55865663-0.55870457) × cos(0.30986433) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.952374948426301 × 6371000     		do = 290.879823380374m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55865663-0.55870457) × cos(0.30981867) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.952388870511322 × 6371000     		du = 290.884075543494m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30986433)-sin(0.30981867))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952374948426301-0.952388870511322)×R²
    abs(0.55870457-0.55865663)×1.39220850210453e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.39220850210453e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.39220850210453e-05×40589641000000     		ar = 84617.5183897022m²