Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77183 / 62082
↖ ↑ ↗
← N  9.443643°
E 31.989441°		 ← 301.29 m → N  9.443643°
E 31.992188°		 →
↑
301.28 m
↓
↑
301.28 m
↓
N  9.440934°
E 31.989441°		 ← 301.29 m →
90 773 m²		 N  9.440934°
E 31.992188°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77183 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62082 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588863372802734 y=0.473651885986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588863372802734 × 217)
    floor (0.588863372802734 × 131072)
    floor (77183.5)     		tx = 77183
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473651885986328 × 217)
    floor (0.473651885986328 × 131072)
    floor (62082.5)     		ty = 62082
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77183 / 62082 ti = "17/77183/62082"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77183/62082.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77183 ÷ 217
    77183 ÷ 131072     		x = 0.588859558105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62082 ÷ 217
    62082 ÷ 131072     		y = 0.473648071289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.588859558105469 × 2 - 1) × π
    0.177719116210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.55832107
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473648071289062 × 2 - 1) × π
    0.052703857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.165574051287674
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55832107} λ = 0.55832107}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.165574051287674))-π/2
    2×atan(1.18007034521264)-π/2
    2×0.867809496585688-π/2
    1.73561899317138-1.57079632675     		φ = 0.16482267
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55832107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.989441°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16482267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.443643°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77183 KachelY 62082 0.55832107 0.16482267 31.989441 9.443643
    Oben rechts KachelX + 1 77184 KachelY 62082 0.55836901 0.16482267 31.992188 9.443643
    Unten links KachelX 77183 KachelY + 1 62083 0.55832107 0.16477538 31.989441 9.440934
    Unten rechts KachelX + 1 77184 KachelY + 1 62083 0.55836901 0.16477538 31.992188 9.440934
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16482267-0.16477538) × R
    4.72900000000054e-05 × 6371000     		dl = 301.284590000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16482267-0.16477538) × R
    4.72900000000054e-05 × 6371000     		dr = 301.284590000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55832107-0.55836901) × cos(0.16482267) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.986447466702629 × 6371000     		do = 301.286447489276m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55832107-0.55836901) × cos(0.16477538) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.986455224820178 × 6371000     		du = 301.288817018069m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16482267)-sin(0.16477538))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986447466702629-0.986455224820178)×R²
    abs(0.55836901-0.55832107)×7.75811754860634e-06×R²
    4.79400000000796e-05×7.75811754860634e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×7.75811754860634e-06×40589641000000     		ar = 90773.3207725174m²