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N 9 |
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N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588863372802734 y=0.473636627197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588863372802734 × 217)
floor (0.588863372802734 × 131072)
floor (77183.5)tx = 77183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473636627197266 × 217)
floor (0.473636627197266 × 131072)
floor (62080.5)ty = 62080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77183 / 62080 ti = "17/77183/62080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77183/62080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77183 ÷ 217
77183 ÷ 131072x = 0.588859558105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62080 ÷ 217
62080 ÷ 131072y = 0.4736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.588859558105469 × 2 - 1) × π
0.177719116210938 × 3.1415926535Λ = 0.55832107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4736328125 × 2 - 1) × π
0.052734375 × 3.1415926535Φ = 0.165669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55832107} λ = 0.55832107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.165669925086914))-π/2
2×atan(1.18018348846365)-π/2
2×0.867856783446909-π/2
1.73571356689382-1.57079632675φ = 0.16491724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55832107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.989441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16491724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.449062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77183 KachelY 62080 0.55832107 0.16491724 31.989441 9.449062 Oben rechts KachelX + 1 77184 KachelY 62080 0.55836901 0.16491724 31.992188 9.449062 Unten links KachelX 77183 KachelY + 1 62081 0.55832107 0.16486995 31.989441 9.446352 Unten rechts KachelX + 1 77184 KachelY + 1 62081 0.55836901 0.16486995 31.992188 9.446352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16491724-0.16486995) × R
4.72900000000054e-05 × 6371000dl = 301.284590000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16491724-0.16486995) × R
4.72900000000054e-05 × 6371000dr = 301.284590000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55832107-0.55836901) × cos(0.16491724) × R
4.79400000000796e-05 × 0.986431945491148 × 6371000do = 301.281706911774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55832107-0.55836901) × cos(0.16486995) × R
4.79400000000796e-05 × 0.986439708020285 × 6371000du = 301.28407778798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16491724)-sin(0.16486995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986431945491148-0.986439708020285)× R²
abs(0.55836901-0.55832107)×7.76252913681219e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.76252913681219e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.76252913681219e-06× 40589641000000 ar = 90771.8927125993m²