Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77183 / 58921
↖ ↑ ↗
← N 17.871590°
E 31.989441°		 ← 290.69 m → N 17.871590°
E 31.992188°		 →
↑
290.71 m
↓
↑
290.71 m
↓
N 17.868975°
E 31.989441°		 ← 290.69 m →
84 506 m²		 N 17.868975°
E 31.992188°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77183 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58921 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588863372802734 y=0.449535369873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588863372802734 × 217)
    floor (0.588863372802734 × 131072)
    floor (77183.5)     		tx = 77183
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449535369873047 × 217)
    floor (0.449535369873047 × 131072)
    floor (58921.5)     		ty = 58921
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77183 / 58921 ti = "17/77183/58921"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77183/58921.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77183 ÷ 217
    77183 ÷ 131072     		x = 0.588859558105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58921 ÷ 217
    58921 ÷ 131072     		y = 0.449531555175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.588859558105469 × 2 - 1) × π
    0.177719116210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.55832107
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449531555175781 × 2 - 1) × π
    0.100936889648438 × 3.1415926535     		Φ = 0.317102590986671
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55832107} λ = 0.55832107}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317102590986671))-π/2
    2×atan(1.37314343683963)-π/2
    2×0.94135720226477-π/2
    1.88271440452954-1.57079632675     		φ = 0.31191808
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55832107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.989441°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31191808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.871590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77183 KachelY 58921 0.55832107 0.31191808 31.989441 17.871590
    Oben rechts KachelX + 1 77184 KachelY 58921 0.55836901 0.31191808 31.992188 17.871590
    Unten links KachelX 77183 KachelY + 1 58922 0.55832107 0.31187245 31.989441 17.868975
    Unten rechts KachelX + 1 77184 KachelY + 1 58922 0.55836901 0.31187245 31.992188 17.868975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31191808-0.31187245) × R
    4.56299999999632e-05 × 6371000     		dl = 290.708729999766m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31191808-0.31187245) × R
    4.56299999999632e-05 × 6371000     		dr = 290.708729999766m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55832107-0.55836901) × cos(0.31191808) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.951746691543335 × 6371000     		do = 290.687937557658m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55832107-0.55836901) × cos(0.31187245) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.95176069370257 × 6371000     		du = 290.692214177503m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31191808)-sin(0.31187245))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.951746691543335-0.95176069370257)×R²
    abs(0.55836901-0.55832107)×1.40021592344164e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.40021592344164e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.40021592344164e-05×40589641000000     		ar = 84506.142793622m²