↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 017.99 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 018.15 m ↓ |
↑ 1 018.15 m ↓ |
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N 65 |
← 1 018.35 m → 1 036 651 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470977783203125 y=0.257781982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470977783203125 × 214)
floor (0.470977783203125 × 16384)
floor (7716.5)tx = 7716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257781982421875 × 214)
floor (0.257781982421875 × 16384)
floor (4223.5)ty = 4223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7716 / 4223 ti = "14/7716/4223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7716/4223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7716 ÷ 214
7716 ÷ 16384x = 0.470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4223 ÷ 214
4223 ÷ 16384y = 0.25775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470947265625 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25775146484375 × 2 - 1) × π
0.4844970703125 × 3.1415926535Φ = 1.52209243673602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18254371} λ = -0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52209243673602))-π/2
2×atan(4.58180230335809)-π/2
2×1.35591133389154-π/2
2.71182266778307-1.57079632675φ = 1.14102634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14102634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.375994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7716 KachelY 4223 -0.18254371 1.14102634 -10.458984 65.375994 Oben rechts KachelX + 1 7717 KachelY 4223 -0.18216022 1.14102634 -10.437012 65.375994 Unten links KachelX 7716 KachelY + 1 4224 -0.18254371 1.14086653 -10.458984 65.366837 Unten rechts KachelX + 1 7717 KachelY + 1 4224 -0.18216022 1.14086653 -10.437012 65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14102634-1.14086653) × R
0.000159809999999982 × 6371000dl = 1018.14950999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14102634-1.14086653) × R
0.000159809999999982 × 6371000dr = 1018.14950999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18254371--0.18216022) × cos(1.14102634) × R
0.000383489999999986 × 0.416661717278144 × 6371000do = 1017.99407008072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18254371--0.18216022) × cos(1.14086653) × R
0.000383489999999986 × 0.416806989093035 × 6371000du = 1018.34900032744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14102634)-sin(1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416661717278144-0.416806989093035)× R²
abs(-0.18216022--0.18254371)×0.000145271814891434× R²
0.000383489999999986×0.000145271814891434× 6371000²
0.000383489999999986×0.000145271814891434× 40589641000000 ar = 1036650.85187154m²