↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 019.09 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 019.30 m ↓ |
↑ 1 019.30 m ↓ |
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N 65 |
← 1 019.44 m → 1 038 931 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470916748046875 y=0.257965087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470916748046875 × 214)
floor (0.470916748046875 × 16384)
floor (7715.5)tx = 7715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257965087890625 × 214)
floor (0.257965087890625 × 16384)
floor (4226.5)ty = 4226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7715 / 4226 ti = "14/7715/4226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7715/4226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7715 ÷ 214
7715 ÷ 16384x = 0.47088623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4226 ÷ 214
4226 ÷ 16384y = 0.2579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47088623046875 × 2 - 1) × π
-0.0582275390625 × 3.1415926535Λ = -0.18292721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2579345703125 × 2 - 1) × π
0.484130859375 × 3.1415926535Φ = 1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18292721} λ = -0.18292721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52094195114514))-π/2
2×atan(4.57653403694121)-π/2
2×1.35567152686954-π/2
2.71134305373908-1.57079632675φ = 1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18292721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.480957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7715 KachelY 4226 -0.18292721 1.14054673 -10.480957 65.348514 Oben rechts KachelX + 1 7716 KachelY 4226 -0.18254371 1.14054673 -10.458984 65.348514 Unten links KachelX 7715 KachelY + 1 4227 -0.18292721 1.14038674 -10.480957 65.339347 Unten rechts KachelX + 1 7716 KachelY + 1 4227 -0.18254371 1.14038674 -10.458984 65.339347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14054673-1.14038674) × R
0.000159989999999999 × 6371000dl = 1019.29628999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14054673-1.14038674) × R
0.000159989999999999 × 6371000dr = 1019.29628999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18292721--0.18254371) × cos(1.14054673) × R
0.000383500000000009 × 0.417097664379419 × 6371000do = 1019.08575577847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18292721--0.18254371) × cos(1.14038674) × R
0.000383500000000009 × 0.417243067819479 × 6371000du = 1019.4410168774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14054673)-sin(1.14038674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417243067819479)× R²
abs(-0.18254371--0.18292721)×0.000145403440059588× R²
0.000383500000000009×0.000145403440059588× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145403440059588× 40589641000000 ar = 1038931.39043442m²