↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 018.73 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 018.85 m ↓ |
↑ 1 018.85 m ↓ |
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N 65 |
← 1 019.09 m → 1 038 115 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470916748046875 y=0.257904052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470916748046875 × 214)
floor (0.470916748046875 × 16384)
floor (7715.5)tx = 7715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257904052734375 × 214)
floor (0.257904052734375 × 16384)
floor (4225.5)ty = 4225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7715 / 4225 ti = "14/7715/4225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7715/4225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7715 ÷ 214
7715 ÷ 16384x = 0.47088623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4225 ÷ 214
4225 ÷ 16384y = 0.25787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47088623046875 × 2 - 1) × π
-0.0582275390625 × 3.1415926535Λ = -0.18292721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25787353515625 × 2 - 1) × π
0.4842529296875 × 3.1415926535Φ = 1.5213254463421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18292721} λ = -0.18292721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5213254463421))-π/2
2×atan(4.57828945233828)-π/2
2×1.35575149040899-π/2
2.71150298081797-1.57079632675φ = 1.14070665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18292721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.480957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14070665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.357677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7715 KachelY 4225 -0.18292721 1.14070665 -10.480957 65.357677 Oben rechts KachelX + 1 7716 KachelY 4225 -0.18254371 1.14070665 -10.458984 65.357677 Unten links KachelX 7715 KachelY + 1 4226 -0.18292721 1.14054673 -10.480957 65.348514 Unten rechts KachelX + 1 7716 KachelY + 1 4226 -0.18254371 1.14054673 -10.458984 65.348514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14070665-1.14054673) × R
0.00015991999999998 × 6371000dl = 1018.85031999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14070665-1.14054673) × R
0.00015991999999998 × 6371000dr = 1018.85031999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18292721--0.18254371) × cos(1.14070665) × R
0.000383500000000009 × 0.416952313887981 × 6371000do = 1018.73062404778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18292721--0.18254371) × cos(1.14054673) × R
0.000383500000000009 × 0.417097664379419 × 6371000du = 1019.08575577847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14070665)-sin(1.14054673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416952313887981-0.417097664379419)× R²
abs(-0.18254371--0.18292721)×0.000145350491438712× R²
0.000383500000000009×0.000145350491438712× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145350491438712× 40589641000000 ar = 1038114.93755458m²